zhangxiao666的博客

摘要： ### 例题： 先看这样一道题，给定整数 $a,b$ ，求 $x,y$ 使得 $ax+by=1$。 ### 性质： #### 性质1： 这显然是一道数学题（~~废话~~），考虑将原式根据乘法分配律转换为 $\gcd(a,b)\times (\frac{a}{\gcd(a,b)}x+\frac{b}{\gcd(a,b)}y)=1$。而如果两个整数乘积为 $1$，则他们一定为 $1$，因此 $\gcd(a,b)=1$ ,换句话说，$a,b$ 互质。 综上所述，我们得出性质，若原方程有解，当且仅当 $a,b$ 互质。 #### 性质2： 这个性质就比较简单，它实际上是类似于递归边界的东西，并不需要怎么推导。考虑当 $a=1,b=0$ ,原方程有一组解为 $x=1,y=0$。 阅读全文