张文彪的博客

摘要： 求$(\cos x+2)(\sin x+1)$的最大值解： 设$$f(x)=\cos x \sin x +\cos x+ 2\sin x +2$$令$t=\tan{\frac{x}{2}}$, 则$$\sin x=\frac{1}{1+t^{2}}; \cos x=\frac{1-t^{2}}{1+... 阅读全文

摘要： 设 $X$ 为实赋范空间，$f_{1},f_{2},\cdots,f_{n}\in X$ 且线性无关，则存在 $\lambda>0$, 使得\[\sum_{k=1}^{n}|\alpha_{k}|\leq \lambda \sum_{k=1}^{n}\|\alpha_{k}f_{k}\|\]其中 $... 阅读全文

摘要： 设 $p>0,q>0，a>0,b>0$ 且 $1/p+1/q=1$ 有\[ab\leq \frac{a^{p}}{p}+\frac{b^{q}}{q}\]证明：设\[f(b)=\frac{a^{p}}{p}+\frac{b^{q}}{q}-ab\]则\[f'(b)=b^{q-1}-a\]故当 $b_... 阅读全文

摘要： 求极限$$\lim_{n\to \infty}\frac{n^{n+1}}{n!}\int_{0}^{a}(e^{-x}x)^{n}dx$$解：作变量替换 $t=nx$$$\frac{n^{n+1}}{n!}\int_{0}^{a}(e^{-x}x)^{n}dx=\frac{1}{\Gamma(n+... 阅读全文

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摘要： 计算积分\[\int_{0}^{1}x\left[\frac{1}{x}\right]dx=\frac{\pi^{2}}{12}\]解：\begin{align*}\int_{0}^{1}x\left[\frac{1}{x}\right]dx&=-\sum_{n=1}^{\infty}\int_{\... 阅读全文

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摘要： 孔门十哲德行▪颜回▪闵子骞▪冉耕▪冉雍政事▪冉有▪仲由言语▪宰予▪端木赐文学▪言偃▪卜商孔门七十二贤▪闵损( 子骞)▪冉耕( 伯牛)▪冉雍( 仲弓)▪冉求( 子有)▪仲由( 子路)▪宰予( 子我)▪端木赐( 子贡)▪言偃( 子游)▪卜商( 子夏)▪颛孙师( 子张)▪曾参( 子舆)▪澹台灭明( 子羽)... 阅读全文

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