Abel 分部求和法

本文之所以叫Abel分部求和法而不叫Abel分部求和公式，是因为求和公式有可能形式上有所不同，但是方法确实相同的。

$$\sum_{n=M}^{N}a_{n}b_{n} = \sum_{n=M}^{N} a_{n}B_{n}-\sum_{n=M}^{N}a_{n}B_{n-1}$$

而

$$\sum_{n=M}^{N}a_{n}B_{n-1}=\sum_{M-1}^{N-1}a_{n+1}B_{n}$$

代入上式整理下

$$\sum_{n=M}^{N}a_{n}b_{n}=a_{N}B_{N}-a_{M}B_{M-1}-\sum_{n=M}^{N-1}(a_{n+1}-a_{n})B_{n}$$

 

Abel分部求和法应用极大，应用之一就是级数收敛的Dirichlet判别法和Abel判别法。