【P1182 数列分段 Section II】题解

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题目

对于给定的一个长度为N的正整数数列 \(A_{1\sim N}\)，现要将其分成 \(M\)（\(M\leq N\)）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

关于最大值最小：

例如一数列 \(4\ 2\ 4\ 5\ 1\) 要分成 \(3\) 段。

将其如下分段：

\[[4\ 2][4\ 5][1] \]

第一段和为 \(6\)，第 \(2\) 段和为 \(9\)，第 \(3\) 段和为 \(1\)，和最大值为 \(9\)。

将其如下分段：

\[[4][2\ 4][5\ 1] \]

第一段和为 \(4\)，第 \(2\) 段和为 \(6\)，第 \(3\) 段和为 \(6\)，和最大值为 \(6\)。

并且无论如何分段，最大值不会小于 \(6\)。

所以可以得到要将数列 \(4\ 2\ 4\ 5\ 1\) 要分成 \(3\) 段，每段和的最大值最小为 \(6\)。

思路

二分最小值，然后我们对于每次二分的值进行判断，于是就转换为：

给出一个序列，每段和的最大值不得超过 \(mid\)，问最多能分出多少段。

如果段数超过 \(k\)，说明可行。

时间复杂度 \(O(n\log n)\)

由于这道题是我2021.8做的，所以那时码风很现在的不太一样。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int read()
{
	int x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')
	{
		if(ch=='-')
			f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9')
	{
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
		ch=getchar();
	}
	return x*f;
}
int n,m,i,j,k;
int a[1000010];
int sum,now,t;
int l,r,mid;

int pan(int x)
{
	now=0;
	t=1;
	for(i=1;i<=n;++i)
	{
		if(a[i]>x)
			return 0;
		if(now+a[i]>x)
		{
			now=a[i];
			++t;
			if(t>m)
				return 0;
		}
		else
			now+=a[i];
	}
	return 1;
}

signed main()
{
//	freopen("seqseg.in","r",stdin);
//	freopen("seqseg.out","w",stdout);
//	std::ios::sync_with_stdio(false);
	n=read();
	m=read();
	for(i=1;i<=n;++i)
		a[i]=read(),sum+=a[i];
	l=0,r=sum;
	while(l<=r)
	{
		mid=l+r>>1;
		if(pan(mid))
			r=mid-1;
		else
			l=mid+1;
	}
//	for(int i=1;i<=sum;++i)
//		printf("%d: %d\n",i,pan(i));
	printf("%d",l);
	return 0;
}