最小栈

用Python实现最小栈。题目描述如下：

 

举个栗子：

 

要在常数时间内返回栈的最小值，所以不能在getMin方法里再去找最小值了。只能在入栈和出栈的时候，就要记录当前栈最小值。

考虑到如果执行了出栈操作，此时栈的最小值也要记录。这意味着，对于每次入栈的操作，操作前和操作后的栈的最小值都要记录。

1. 第一个的思路：

采用两个栈。第一个栈（stack1）用来记录当前栈；第二个栈（stack2）用来记录各个操作后的栈的最小值。

stack2的栈顶一定要小于栈底。

每次入栈操作时，如果新入栈的数大于stack2的栈顶，那么意味着操作后的栈的最小值仍然等于stack2的栈顶，因此stack2不操作；而当新入栈的数小于等于stack2的栈顶时，此时操作后的栈的最小值已经更新，因此需要将stack2的栈顶更新为新入栈的数。

每次出栈操作时，如果stack1栈顶的数刚好等于stack2栈顶的数，此时将stack2的栈顶的元素弹出；否则，stack2栈顶的元素仍然是出栈后的栈的最小值。

这里，由于stack2最先进去的元素，可能最后才弹出来，有了这种反转的性质，必然会想到要用到栈的数据结构。

class MinStack(object):

    def __init__(self):
        """
        initialize your data structure here.
        """
        self.stack1 = [] #all
        self.stack2 = [] #min

    def push(self, x):
        """
        :type x: int
        :rtype: None
        """
        self.stack1.append(x)
        if not self.stack2:
            self.stack2.append(x) 
        elif self.stack2[-1] >= x:
            self.stack2.append(x) 

    def pop(self):
        """
        :rtype: None
        """
        temp = self.stack1[-1]
        if self.stack2 and self.stack2[-1] == temp:
            self.stack2.pop()
        self.stack1.pop()

    def top(self):
        """
        :rtype: int
        """
        return self.stack1[-1]


    def getMin(self):
        """
        :rtype: int
        """
        return self.stack2[-1]

1. 第二个的思路：

能否只用一个栈来实现呢？

如果用一个栈来实现，我们需要记录每次入栈后的栈的最小值。当遇到这种要同时记录两个变量的情况时，我们可以考虑令栈内的元素类型为元组。对于栈内的每一个元素(x,y)，x记录新入栈的值，y记录当前栈最小值。

 因此，事情就变得很简单。只要每次执行入栈操作前，比较新入栈的数和栈顶元素的y即可。

class MinStack(object):

    def __init__(self):
        """
        initialize your data structure here.
        """
        self.stack1 = []
    def push(self, x):
        """
        :type x: int
        :rtype: None
        """
        if not self.stack1:
            self.stack1.append((x,x))
        else:
            self.stack1.append((x,min(x,self.stack1[-1][1])))

    def pop(self):
        """
        :rtype: None
        """
        temp = self.stack1.pop()

    def top(self):
        """
        :rtype: int
        """
        return self.stack1[-1][0]


    def getMin(self):
        """
        :rtype: int
        """
        return self.stack1[-1][1]

两种思路的执行效率如下：