【剑指offer】30：连续子数组的最大和

题目描述：

 输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为 O(n).

例如：

数组：[1,-2,3,10,-4,7,2,-5]

最大的子数组为{3,10,一4,7,2}，因此输出为该子数组的和 18。

解题思路：

本题可以看做是一个多阶段决策找最优解的问题，因此可以用典型的动态规划思想来求解。用 [ i ] 表示以第 i 个元素结尾的子数组的最大和，那么有以下递推公式：temp = temp + array[i] > array[i] ? temp + array[i] : array[i];

这个公式的含义是：当以第i个数字结尾的子数组中所有数字的和小于0时，把这个负数与第i个数累加，则得到的和比第i+1个数字本身还要小，所以这种情况下array[ i ]就是第i个数字本身。反之，如果以第i个数字结尾的子数组中所有数字的和大于0，则与第i+1个数字累加就得到以第i个数字结尾的子数组中所有数字的和。

例如：

[1,-2,3,10,-4,7,2,-5]

 

步骤	操作	累加子数组和	最大子数组和
1	+1	1	1
2	+（-2）	-1	1
3	+3（舍去之前的负一）	3	3
4	+10	13	13
5	+（-4）	9	13
6	+7	16	16
7	+2	18	18
8	+（-5）	13	18
9

代码实现

（C实现）：

int FindGreatestSumOfSubArray(int* array, int arrayLen ) {
    // write code here
    if (arrayLen == 0) return 0;
    if (arrayLen == 1) return array[0];
    int temp = array[0], result = temp;
    for (int i = 1; i < arrayLen; i++) {
        temp = temp + array[i] > array[i] ? temp + array[i] : array[i];
        if (temp > result)
        {
            result = temp;
        }
    }
    return result;
}