算法：斐波那契数列

问题

• 写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：
  F(0) = 0,   F(1) = 1
  F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
  斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。
  答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

解决

// 1、递归,使用了hash进行存储值，减少了重复计算的消耗
class Solution {
    private static int MOD=1000000007;      //取模
    private HashMap<Integer,Integer> map=new HashMap<Integer,Integer>();
    public int fib(int n) {
        if(n<2) return n;
        if(!map.containsKey(n)){
           int result=(fib(n-1)+fib(n-2))%MOD;
            map.put(n,result);          //将每次计算的fib存起来，减少重复计算
        }
        return map.get(n);   
    }
}

//2、动态规划
class Solution{
    private static int MOD=1000000007;
    public int fib(int n){
        if(n<2) return n;               //当n为2的时候，fib=1   
        int a=0,b=0,c=1;                //a代表n=-1，b代表n=0，c代表n=1
        for(int i=2;i<=n;i++){
            a=b;
            b=c;
            c=(a+b)%MOD;
        }
        return c;
    }
}

总结

• 两种算法都是时间复杂度O(n)
• 第一种空间复杂度O(n),第二种O(1)