鞋盒(box)

鞋盒（Box）

题意

DD 在一个黑暗的房间里，有两个鞋盒：

• 一个盒子装左脚的鞋
• 另一个盒子装右脚的鞋

两个盒子中分别有 n 种不同颜色的鞋子。已知两个盒子中每种颜色鞋子的数量。

现在 DD 希望从两个盒子中分别取出一些鞋子，保证一定能凑出一双颜色相同的鞋子（即左脚和右脚各有一只，且颜色相同）。

从两个盒子中拿出鞋子的数量不要求相等。在所有可能的方案中，找出鞋子总数量最少的方案。

输出这个最少的总数量。

范围

• 1 ≤ n ≤ 20
• 每种颜色的鞋子数量 ≤ 10^5
• 总鞋子数量可能很大，需要用 long long

样例

输入

4
0 6 1 6
1 5 0 6

输出

10

思路

要保证一定能凑出一双相同颜色的鞋子，意味着：左右鞋盒中取出的鞋子，在颜色上必须有交集。
也就是，存在至少一种颜色 i，使得左边取了颜色 i 的鞋，右边也取了颜色 i 的鞋。
便可用二进制枚举
得代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=20;
int n;
ll a[N],b[N];
ll sum1,sum2;
ll sum=1e18;
ll df[N];
void dfs(int p){
	if(p>n){
		ll num1=0,num2=0;
		ll mi1=1e18,mi2=1e18;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			num1+=a[i]*df[i];
			num2+=b[i]*df[i];
			if(df[i]) mi1=min(mi1,a[i]);
			if(df[i]) mi2=min(mi2,b[i]);
		}
		if(mi1==1e18||mi2==1e18) return;
		sum=min(sum,sum1-num1+1+sum2-mi2+1);
		sum=min(sum,sum2-num2+1+sum1-mi1+1);
		return;
	}
	for(int i=0;i<=1;i++){
		df[p]=i;
		dfs(p+1);
	}
}
int main(){
	cin >> n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin >> a[i];
		sum1+=a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin >> b[i];
		sum2+=b[i];
	}
	dfs(1);
	cout << sum;
    return 0;
}