定理1

定理：若\(n,m\)是质数，则方程\(n^a=m^b\)没有正整数解\(a,b\)。

证明：
\(n,m\)全都是质数，所以可以把\(n^a,m^b\)看成质因数。因为一个数只有一种分解质因数的方式，所以\(n^a=m^b\)一定是两个不同数，即它们不相等，即\(n^a=m^b\)没有正整数解\(a,b\)。

证毕。