校门外的树——用线段树解水题

今天忽然在luogu上看到一道水题，去年这时候好像就做过。现在一看题目描述，哟，这不是一个标准又经典的线段树的题吗233333333于是Gengxin就傻傻的乐呵呵的用线段树打了一遍这道水题，正好也借此机会给小班的同志们讲一讲线段树的内容，算是对暑假外出培训的一点预习。

题目描述

某校大门外长度为L的马路上有一排树，每两棵相邻的树之间的间隔都是1米。我们可以把马路看成一个数轴，马路的一端在数轴0的位置，另一端在L的位置；数轴上的每个整数点，即0，1，2，……，L，都种有一棵树。

由于马路上有一些区域要用来建地铁。这些区域用它们在数轴上的起始点和终止点表示。已知任一区域的起始点和终止点的坐标都是整数，区域之间可能有重合的部分。现在要把这些区域中的树（包括区域端点处的两棵树）移走。你的任务是计算将这些树都移走后，马路上还有多少棵树。

输入输出格式

输入格式：

输入文件tree.in的第一行有两个整数L（1 <= L <= 10000）和 M（1 <= M <= 100），L代表马路的长度，M代表区域的数目，L和M之间用一个空格隔开。接下来的M行每行包含两个不同的整数，用一个空格隔开，表示一个区域的起始点 和终止点的坐标。

输出格式：

输出文件tree.out包括一行，这一行只包含一个整数，表示马路上剩余的树的数目。

输入输出样例

输入样例#1：

500 3
150 300
100 200
470 471

输出样例#1：

298

说明

NOIP2005普及组第二题

对于20%的数据，区域之间没有重合的部分；

对于其它的数据，区域之间有重合的情况。

线段树，二叉搜索树的一种(这不是废话吗)，把一个区间划分成一个一个的单元，每个叶结点对应一个单元，一般的功能和用法就是单点修改和区间查询，建树方法一般和普通二叉树建树没太大区别。这道题很明显是通过区间修改最后输出1~L这个大区间的最大值。于是乎，我们就需要在普通单点修改的情况下进行改进，修改整个区间(update)，最后直接输出sgt[1].sum就好了。

下面代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define lch now<<1
#define rch ((now<<1)+1)
#define smid ((l+r)>>1)
#define MAXN 40000
using namespace std;
struct sgt_node{
	int sum;
	int l,r;
}sgt[MAXN];
int l,m;
void build(int now,int l,int r){//递归建树
	sgt[now].l=l;
	sgt[now].r=r;
	if(l==r){
		sgt[now].sum = 1;
		return;
	}
	build(lch,l,smid);
	build(rch,smid+1,r);
	sgt[now].sum=sgt[lch].sum+sgt[rch].sum;
}
void update(int now,int l,int r,int x,int y){ //删除区间内的“树”
	if(l>y||r<x||sgt[now].sum==0) return;//不在x~y的范围或这个范围已经没有树了
	if(x<=l&&y>=r){//如果当前l~y在x~y范围内的话，修改
		sgt[now].sum=0;
		return;
	}
	update(lch,l,smid,x,y);
	update(rch,smid+1,r,x,y);
	sgt[now].sum = sgt[lch].sum+sgt[rch].sum;
}
int main()
{
	int left, right;
	cin>>l>>m;
	build(1,1,l+1);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>left>>right;
		update(1,1,l+1,left+1,right+1);
	}
	cout<<sgt[1].sum;
        return 0;
}