背包问题总览(图)

猛然心血来潮写了一黑板的背包问题总览。

小班同志可以根据这顺序学习DP解决背包问题。

这个脑图很清楚的写出了背包问题的基本类别和思路(思路好像上厕所去了……)

总结和模板改天有空发上来。

ps：微软这个扫描软件真管用……前几天扫身份证，今天扫黑板，很方便。

 

 

简单的背包问题（洛谷试炼场->普及练习场->动态规划的背包问题）：

（一）01背包 （大部分可直接用模板解决）：

　　（1）洛谷【p1060】开心的金明 （标准的01背包问题）

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int N,m;
int v[300],p[300];
int f[50001];
int want=0;

int main(){
    cin>>N>>m;
    for(int i=0;i<m;i++){
        cin>>v[i]>>p[i];
        p[i] *= v[i];
    }
    for(int i=0;i<m;i++){
        for(int j=N;j>v[i];j--){
            if(f[j-v[i]]+p[i]>f[j]){
                f[j]=f[j-v[i]]+p[i];
            }
        }
    }
    cout<<f[N];
    return 0;
} 

　　（2）洛谷【p1048】采药 （标准的01背包问题）

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int T,m;
int w[1000],c[1000],f[100000];

int main()
{
  cin>>T>>m;
  for(int i=1;i<=m;i++){
    cin>>w[i]>>c[i];
  }
  for(int i=1;i<=m;i++){
    for(int j = T;j>=w[i];j--){
      if(f[j-w[i]]+c[i]>f[j]){
        f[j]= f[j-w[i]]+c[i];
      }
    }
  }
  cout<<f[T];
}

　　（3）洛谷【p1049】装箱问题 （01背包问题，物品重量和价值相同）

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int v,n;
int c[35],f[100000];
int main()
{
  cin>>v>>n;
  for(int i =1;i<=n;i++){
    cin>>c[i];
  }
  for(int i =1;i<=n;i++){
    for(int j=v;j>=c[i];j--){
      if(f[j-c[i]]+c[i]>f[j]){
        f[j]=f[j-c[i]]+c[i];
      }
    }
  }
  cout<<v-f[v];
}

（二）背包方案计数：

　　（2）洛谷【P1164】 小A点菜 （01背包解决方案计数问题）

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int c[2000];
long long int f[100000];
int n,m;
int main(){
  cin>>n>>m;
  for(int i=0;i<n;i++){
    cin>>c[i];
  }
  f[0]=1;
  for(int i =0;i<n;i++){
    for(int j=m;j>=c[i];j--){
      f[j]+=f[j-c[i]];
      }
    }
  cout<<f[m];
}

（三）依赖背包问题：

　　（1）洛谷 【p1064】金明的预算方案 （树状DP）

/*代码参考神犇博客*/
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M = 3276;
const int S = 80;
vector<int> vct[S];
vector<pair<int, int> > groups[S];
int dp[M], n, m, w[S], v[S], d[S];
main()
{
    scanf("%d %d", &m, &n);
    m /= 10;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d %d %d", &w[i], &v[i], &d[i]);
        w[i] /= 10;
        v[i] *= w[i];
        if(d[i])
           vct[d[i]].push_back(i);
    }
    int cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(d[i] == 0)
        {
            memset(dp, 0, sizeof(dp));
            dp[w[i]] = v[i];
            int sum = w[i];
            for(int j = 0; j < vct[i].size(); j++)
            {
                int dx = vct[i][j];
                sum += w[dx];
                for(int k = sum; k >= w[i]; k--)
                    if(dp[k] != 0)
                        dp[k + w[dx]] = max(dp[k] + v[dx], dp[k + w[dx]]);
            }
            for(int j = w[i]; j <= sum; j++)
                if(dp[j])
                    groups[cnt].push_back(make_pair(j, dp[j]));
            cnt++;
        }
    }
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for(int i = 0; i < cnt; i++)
        for(int j = m; j >= 0; j--)
            for(vector<pair<int, int> >::iterator it = groups[i].begin(); it != groups[i].end(); it++)
                if(j >= it ->first)
                    dp[j] = max(dp[j], dp[j - it ->first] + it ->second);
    printf("%d\n", dp[m] * 10);
}

（四）完全背包问题：

　　（1）洛谷 【p1616】疯狂的采药 （每种物品有无限数量的背包问题）

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int m,n;
int f[100010],w[10010],c[10010];
int main(){
  cin>>m>>n;
  for(int i=1;i<=n;i++){
    cin>>w[i]>>c[i];
  }
  for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j = w[i];j<=m;j++){
      if(f[j-w[i]]+c[i]>f[j]) f[j] = f[j-w[i]]+c[i];
    }
  }
  cout<<f[m];
}