noip 初赛复习重点知识点

一.进制转化

将k进制数转化为十进制数：

设k进制数为（abcd）k，则对应十进制数为

（小数同理，乘k的负幂次）

将十进制数转成k进制数：

设十进制数为x：

t1=x/k，t2=x mod k

t11=t1/k,t22=t1 mod k

......

t1n=t1 n-1 /k,t2 n= t1 n-1 mod k，此时t1n=0

于是k进制数为t2n t2n-1...t22 t21排列

（小数则乘k取整，从前向后排列）

附录：进制的字母表达：

H（Hexadecimal）——16进制

D（Decimal）——10进制

O（Octonary）——8进制

B（Binary）——2进制

二.逻辑运算

逻辑与：∧（或‘·’）

逻辑或：∨ （或‘+’）

逻辑非：┐

优先级：逻辑非>逻辑与>逻辑或，有括号按括号，无括号先按优先级，同级运算从左至右

与位运算结合优先级：逻辑非（！，┐）=按位反（~）>位移运算（<<,>>）>不等号（>=,<=）>等号（==,!=）>按位与（&）>按位异或（^）>按位或（|）>逻辑与（&&，∧）>逻辑或（||，∨）

三.数据结构

1.二叉树

（1）二叉树的三种遍历方式：

①.先序遍历：根-左-右

例：

 

如图所示，这棵二叉树的先序遍历为1245367

②.中序遍历：左-根-右：

例：

 如图所示，这棵二叉树的中序遍历为4251637

③.后序遍历：左-右-根

 

如图所示，这棵二叉树的后序遍历为4526731

结论：给定中序遍历和先序遍历或后序遍历组合都可以确定这棵二叉树，但是给定先序遍历和后序遍历组合则不可确定

 （2）二叉树特例：

完全二叉树：对于每个节点，都有两个子节点

满二叉树：对于每个节点，都有两个子节点且树完全“平衡”，总节点个数为2^k-1，k∈Z（如上面的样例）

（3）二叉树的有关公式：

一棵满二叉树：节点个数为，叶节点个数为<其中k为树的高度

二叉树的深度均摊为log2n，其中n为节点个数（这就是treap等二叉搜索树时间复杂度的来源）

2.栈与队列

（1）栈：只有一个口，后进栈者先出栈

 

与栈类似的实例（题例）：

只有一个口的火车站（为什么要修成这样...）

汉诺塔（以及各种积木垒塔游戏）

 （2）队列：有head和tail，从尾入队，从头出队，先进先出

 

3.链表：

链表：每个元素会有一个指针指向要求的下一个元素

分类：

单向链表：每个元素只有一个指针指向下一个元素

 

双向链表：每个元素有两个指针，一个指向下一个元素，另一个指向指向他的元素

 

链表可以实现O（n）查询，O（1）删除（重构指针即可）

 

4.图论有关知识：

完全图：任意两点均有连边的图，其中边数为n*(n-1)/2，其中n为图中节点个数

连通图：任意两点之间都能直接或间接通过边到达的图

树：任意两点之间的简单路径有且仅有一条（或有n个点，n-1条边的连通图）

欧拉图：可以一笔画出来的图

一个图是欧拉图的充要条件（无向图）：度为奇数点的点的个数<=2

相关定义：

欧拉环游：通过图中每边恰好一次的闭路径

欧拉闭迹：通过图中每边恰好一次的路径

三.IT基础知识与历史：

1.编程语言：

编程语言主要分两类：面向对象和面向过程

常见的面向对象高级语言：

simula 67，支持单继承和一定含义的多态和部分动态绑定；

Smalltalk，支持单继承、多态和动态绑定；

EIFFEL，支持多继承、多态和动态绑定；

C++，支持多继承、多态和部分动态绑定。

Java，支持单继承、多态和部分动态绑定。

结论：面向对象语言常见特点：封装，继承，多态

常见的面向过程高级语言：

C语言

Fortran语言

 常见的低级语言：

汇编

高级语言与低级语言的区别：

高级语言更易移植，需要编译运行，低级语言（汇编）常数极小，运行速度快

2.计算机历史

对计算机做出重要贡献的人物：

图灵，冯·诺依曼（101页报告，EDVAC）

计算机的顶级奖项：

图灵奖

中国获图灵奖的人物：

姚期智

第一台计算机：

ENIAC

第一台具有存储程序功能的计算机：

EDVAC

3.计算机硬件原理问题：

微型计算机的面世——超大规模集成电路

计算机存储：

常见存储设备：ROM，RAM，硬盘，U盘，内存

四.实际问题的解决：

1.常见递推问题：

平面分割问题：

n条直线最多将平面分成的部分：=

推广：n个平面最多将空间分成的部分：

n条封闭曲线最多将平面分成的部分：

n条折线最多将平面分成的部分：

n条‘Z’型折线最多将平面分成的部分：

斐波那契数列问题：

卡特兰数列问题：