luogu 4142

费用流好题

本题的建图很有意思

正常我们看到棋盘问题应该先对整个棋盘黑白染色构成一个二分图,然后再考虑建图的问题

但是本题题目中已经明确区分了不同的斜线,问题在于怎么保证一个"L"形

因此我们进一步分析:显然柱子应该放在有代价的位置,我们应该由这样的位置向上下左右连边,保证有两个就行

但是这样建图是有问题的,因为首先,难以保证选了两个位置,其次,上下/左右这种选两个的方式也是不合法的!

因此我们考虑进一步拆解这个图:我们把这个图分成三部分(请自动忽略坏点),一部分是产生代价的地方,一部分是行列号均为偶数的部分,一部分是行列号均为奇数的部分

然后我们这样建图:源点->二级源点->行列号均为偶数的部分->产生代价的部分->行列号均为奇数的部分->汇点

其中二级源点是为了限制流量不得大于$m$的

这样连边之后,就很好的保证了必须选两个且排除了选上下两个/左右两个的情况

中间的点需要拆点,拆出来两个点流量为1,费用给出

注意跑的是最大费用流,跑出来以后还要用总费用减去这个最大费用,同时我们并不需要让流量最大,因此如果费用为负直接跳出

贴代码:

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct Edge
{
    int nxt;
    int to;
    int val;
    int pri;
}edge[5000005];
int lim[10005];
int to[4][2]={{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};
bool vis[55][55];
bool used[10005];
int dis[10005];
int w[55][55];
int val[10005];
int head[10005];
int pre[10005],f[10005];
int tot=0,cnt=1;
int n,m,k;
int ans=0;
int st,ed,eed;
int idx(int x,int y)
{
    return (x-1)*n+y;
}
int ide(int x)
{
    return x&1?x+1:x-1;
}
bool check(int x,int y)
{
    return x>0&&x<=n&&y>0&&y<=n&&!vis[x][y];
}
void add(int l,int r,int z,int v)
{
    edge[cnt].nxt=head[l];
    edge[cnt].to=r;
    edge[cnt].val=z;
    edge[cnt].pri=v;
    head[l]=cnt++;
}
void dadd(int l,int r,int z,int v)
{
    add(l,r,z,v),add(r,l,0,-v);
}
bool spfa()
{
    memset(dis,-0x3f,sizeof(dis));
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    memset(f,0,sizeof(f));
    dis[tot+1]=0;
    used[tot+1]=1;
    lim[tot+1]=inf;
    queue <int> M;
    M.push(tot+1);
    while(!M.empty())
    {
        int u=M.front();
        M.pop();
        for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt)
        {
            int to=edge[i].to;
            if(edge[i].val&&dis[to]<dis[u]+edge[i].pri)
            {
                dis[to]=dis[u]+edge[i].pri;
                lim[to]=min(lim[u],edge[i].val);
                f[to]=u,pre[to]=i;
                if(!used[to])M.push(to),used[to]=1;
            }
        }
        used[u]=0;
    }
    return dis[tot+3]>0&&pre[tot+3]!=-1;
}
int EK()
{
    int maxf=0,maxv=0;
    while(spfa())
    {
        maxf+=lim[tot+3],maxv+=lim[tot+3]*dis[tot+3];
        int temp=tot+3;
        while(temp!=tot+1)
        {
            edge[pre[temp]].val-=lim[tot+3];
            edge[ide(pre[temp])].val+=lim[tot+3];
            temp=f[temp];
        }
    }
    return maxv;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    tot=n*n*2;
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&w[i][j]),ans+=w[i][j];
    dadd(tot+1,tot+2,m,0);
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        vis[x][y]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(vis[i][j])continue;
            dadd((idx(i,j)<<1)-1,idx(i,j)<<1,1,w[i][j]);
            if((i&1)&&(j&1))dadd(idx(i,j)<<1,tot+3,1,0);
            else if(!(i&1)&&!(j&1))
            {
                dadd(tot+2,(idx(i,j)<<1)-1,1,0);
                for(int t=0;t<4;t++)
                {
                    int toi=i+to[t][0],toj=j+to[t][1];
                    if(!check(toi,toj))continue;
                    dadd(idx(i,j)<<1,(idx(toi,toj)<<1)-1,1,0);
                }
            }else
            {
                for(int t=0;t<4;t++)
                {
                    int toi=i+to[t][0],toj=j+to[t][1];
                    if(!check(toi,toj)||!(toi&1)||!(toj&1))continue;
                    dadd(idx(i,j)<<1,(idx(toi,toj)<<1)-1,1,0);
                }
            }
        }
    }    
    printf("%d\n",ans-EK());
    return 0;
}

 

posted @ 2019-07-11 10:51  lleozhang  Views(80)  Comments(0Edit  收藏
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