单位根反演学习笔记

基本形式：

设$f(x)=\sum_{i=0}^{n}a_{i}x^{i}$

则有$\sum_{i=0}^{n}a_{i}[d|i]=\frac{1}{d}\sum_{p=0}^{d-1}f(w_{d}^{p})$

在$FFT$中会用到的形式：

$f_{i}=\sum_{j=0}^{n-1}\frac{w_{n}^{i*j}}{n}g_{j}$可以推得$g_{i}=\sum_{j=0}^{n-1}\frac{w_{n}^{-i*j}}{n}f_{j}$

本质形式：

$\frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n-1}w_{n}^{d*i}=[n|d]$

这玩意能干啥？

例：loj 6485

题解在这里