bzoj 3884

直接利用降幂公式（或者有人叫扩展欧拉定理？），由降幂公式：

 

那么我们可以对这个式子降幂：

 

发现指数部分仍然是原表达式的形式，所以我们递归处理：

记f(p)=2^2^2^2^2... mod p

于是根据上述分析可得：

f(p)=2^(f(φ(p)+φ(p)) mod p

于是我们不断递归至φ(p)=1,此时f(φ(p))=0为止即可

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#define maxn 10000005
#define maxN 10000000
#define ll long long
using namespace std;
int prime[6000000];
bool used[maxn];
int phi[maxn];
int cnt=0;
void eular()
{
    for(int i=2;i<=maxN;i++)
    {
        if(used[i]==0)
        {
            prime[++cnt]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=maxN;j++)
        {
            used[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }else
            {
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
            }
        }
    }
}
 
ll pow(ll x,ll y,ll mod)
{
    ll ans=1;
    while(y)
    {
        if(y%2==1)
        {
            ans=ans*x%mod;
        }
        y/=2;
        x=x*x%mod;
    }
    return ans%mod;
}
ll f(ll c)
{
    if(c==1)
    {
        return 0;    
    }
    return pow(2,f(phi[c])+phi[c],c)%c;
}
int main()
{
    eular();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        ll p;
        scanf("%lld",&p);
        printf("%lld\n",f(p));
    }
    return 0;
}