LeetCode 42. Trapping Rain Water 【两种解法】（python排序遍历，C++ STL map存索引，时间复杂度O（nlogn））
LeetCode 42. Trapping Rain Water
Python解法
解题思路：
本思路需找到最高点左右遍历，时间复杂度O（nlogn），以下为向左遍历的过程。
- 将每一个点的高度和索引存成一个元组 (val, idx)
- 找到最高的点（可能有多个，任取一个），记为 (now_val, now_idx)。
- 向左找第一个val不大于now_val的点(left_val, left_idx)。
- 以left_val作为水平面，用height[left_val+1, now_val-1]中每一个点更新ans。
- now_val, now_idx = left_val, left_idx。
- 如果now_idx >= 0 ，重复执行3；否则执行7。
- 同理从最高点向右遍历更新ans。
向左找的具体操作
- 将每一个点的高度和索引存成一个元组 (val, idx)
- 将元组按val从大到小排序，若val相等，按idx从大到小排序。实现过程：直接sort，然后reverse。
- 从左向右遍历，找到第一个idx小于now_idx的节点(left_val, left_idx)，用height[left+1, now-1]中的点更新ans。
- 更新now节点为left节点。
- 如果now_idx >= 0 ，重复执行3；否则结束循环，开始向右找。
向右找的具体操作
- 将每一个点的高度和索引存成一个元组 (val, idx)
- 将元组按val从大到小排序，若val相等，按idx从小到大排序。实现过程：用functools中的cmp_to_key重载排序过程。
- 从左向右遍历，找到第一个idx大于now_idx的节点(right_val, right_idx)，用height[now+1, right-1]中的点更新ans。
- 更新now节点为lright节点。
- 如果now_idx >= 0 ，重复执行3；否则执行6。
- 输出ans。
注意：向左向右只有排序不同，其他操作类似，
利用functools中的cmp_to_key重载排序过程代码如下：
def mcmp(a, b):
val1,idx1 = a
val2,idx2 = b
if val1 == val2:
return idx2-idx1
return val1-val2
from functools import cmp_to_key
l = [] # l中存元组(val, idx)
l.sort(reverse=True, key=cmp_to_key(Solution.mcmp))
代码如下
class Solution:
# 利用functools中的cmp_to_key重载排序：
def mcmp(a, b):
val1,idx1 = a
val2,idx2 = b
if val1 == val2:
return idx2-idx1
return val1-val2
def trap(self, height: List[int]) -> int:
if len(height) == 0:
return 0
from functools import cmp_to_key
l = []
# 将(val, idx)存入l = []中
for i in range(0, len(height)):
l.append((height[i],i))
ans = 0
# 往左找
l.sort(reverse=True)
h, con = l[0]
for i in range(1, len(l)):
val, left = l[i]
if left < con:
for j in range(left+1, con):
ans += val - height[j]
con = left
# 往右找
h, con = l[0]
l.sort(reverse=True, key=cmp_to_key(Solution.mcmp))
for i in range(1, len(l)):
val, right = l[i]
if right > con:
for j in range(con+1, right):
ans += val - height[j]
con = right
return ans
C++解法
解题思路：
本思路与Python类似，需找到最高点左右遍历，时间复杂度O（nlogn）以下为向左遍历的过程。差别在于C++是存map，无须手动排序。
// m中first存高度val，second存索引集合。
// set<int> s = m[2]表示高度为2的点的位置集合。
map<int, set<int>> m;
实现代码如下：
class Solution {
public:
int trap(vector<int>& height) {
if(height.size() == 0) return 0;
int ans = 0;
// m中first存高度val，second存索引集合。
// set<int> s = m[2]表示高度为2的点的位置集合。
map<int, set<int>> m;
// itm表示m的一个迭代器
map<int, set<int>>::iterator itm;
set<int> s;
set<int>::iterator its;
//将(val, idx)存入map
int sz = height.size();
for(int i = 0;i < sz; ++i){
m[height[i]].insert(i);
}
//向左找
itm = --m.end();
s = itm->second;
int h = itm->first;
int left = *s.begin();
//每次找val小，idx小的
while(left != -1 && left >= 0){
s = m[h];
its = s.lower_bound(left);
if(its == s.begin()){
if(itm == m.begin()){
left = -1;
}else{
--itm;
h = itm->first;
}
}else{
--its;
for(int i = *its+1;i < left; ++i){
ans += h-height[i];
}
left = *its;
continue;
}
}
//向右找
itm = --m.end();
s = itm->second;
h = itm->first;
int right = *s.begin();
//每次找val小，idx大的
while(right != -1 && right < sz){
s = m[h];
its = s.upper_bound(right);
if(its == s.end()){
if(itm == m.begin()){
right = -1;
}else{
--itm;
h = itm->first;
}
}else{
for(int i = right+1;i < *its; ++i){
ans += h-height[i];
}
right = *its;
continue;
}
}
return ans;
}
};
