超快速排序

题意

题意

思路

做法1

首先，这道题目有人可能会觉得第\(i\)个位置不能同时跟左边交换或跟右边交换，但是其实第\(i\)个位置想要向前回到它原来的位置，但是如果后面的有比\(i\)还小的数字就会既左旋又右旋了。那怎么看是不是最小操作次数呢？只要看每次操作有没有序列尽量有序，或者说这个操作有没有浪费就行了。

什么叫浪费，对于\(i\)和\(i+1\)而言，如果\(a[i]<a[i+1]\)，那么他们两个交换的话岂不是还要交换回来，没有任何必要，就很浪费，如果\(a[i]>a[i+1]\)，那么\(i+1\)要回到位置就必须和\(i\)交换，因此必须交换，而\(a[i]=a[i+1]\)，交换更是没有变化，不用交换。

那么算法不就出来了吗？求逆序对啊，有人会问：\(i,j\)是逆序对，但是\(i,j\)中间还有老长一段数字了，你怎么保证中间不会有像\(a[i]<a[i+1]\)这样的交换来促成他们的交换呢？

1. 你自己手画一下，倒是找一个反例给我呀。
2. 首先分成几种情况：
   一：k,k+1交换，那么这个对\(i,j\)交换有什么帮助呢？
   二：\(j,j-1\)交换且\(a[j-1]<a[j]\)，那么说明\(a[j-1]<a[i]\)，那么我们可以先把\(i,j-1\)交换完再交换\(i,j\)，操作次数变少，效果一样。
   三：\(i,i+1\)交换，与上面一样的思路。

所以不可能出现这种情况。

那么求逆序对用归并或者用树状数组都可以，就不说了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define  N  510000
using  namespace  std;
typedef  long  long  LL;
int  bst[N],n;
inline  int  lowbit(int  x){return  x&-x;}
void  ins(int  x)
{
	while(x<=n)
	{
		bst[x]++;
		x+=lowbit(x);
	}
}
int  findans(int  x)
{
	int  ans=0;
	while(x>=1)
	{
		ans+=bst[x];
		x-=lowbit(x);
	}
	return  ans;
}
int  a[N],b[N],c[N];
inline  bool  cmp(int  x,int  y){return  a[x]<a[y];}
int  main()
{
	a[0]=-9999;
	while(1)
	{
		memset(bst,0,sizeof(bst));
		scanf("%d",&n);
		if(n==0)break;
		for(int  i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);b[i]=i;}
		sort(b+1,b+n+1,cmp);
		int  cnt=0;
		for(int  i=1;i<=n;i++)
		{
			if(a[b[i]]!=a[b[i-1]])cnt++;
			c[b[i]]=cnt;
		}
		LL  ans=0;
		for(int  i=1;i<=n;i++)
		{
			ans+=i-1-findans(c[i]);ins(c[i]);
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return  0;
}

做法2

介绍一下可能是我以前想到的做法。那时怎么想就是想不到逆序对。

从小到大排序，从最小的开始，直接跑到第一个位置，加上操作次数，第二个也是，但是统计答案的时候，还是要用树状数组，因为如果你从第\(i\)个位置跑到了\(1\)，\([1,i-1]\)的位置是会变的，就要\(+1\)。

至于我怎么想到的，我也不知道了，但是也是\(O(nlogn)\)就对了。

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