倍增和树上倍增

倍增表又称ST表，是一种离线算法，不支持修改，在离线算法中，复杂度非常快，代码简洁实用

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = (1<<13)+39+7;
int n,m,l,r,st[N][N],LOG2[N];
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>st[i][0];
	for(int i=2;i<=n;i++)LOG2[i]=LOG2[i>>1]+1;
	for(int i=1;i<13;i++){
		for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++){
			st[j][i]=max(st[j][i-1],st[j+(1<<i)-1][i-1]);
		}
	}
	while(m--){
		cin>>l>>r;
		int Log2=LOG2[r-l+1];
		cout<<max(st[l][Log2],st[r-(1<<Log2)+1][Log2])<<'\n';
	}
	return 0;
}

　　

现在，将线性的倍增变成树形的倍增，其中最常见的应用就是最近公共祖先(LCA)，求解LCA的思路有很多，比如说树链剖分，tarjan等

下面给出一道例题

P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

解析：

最近公共祖先(LCA)模板

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 5e5+39+7;
int n,m,s,fa[N][20],dep[N];
vector<int>G[N];
void dfs(int x,int father){
	fa[x][0]=father;
	dep[x]=dep[father]+1;
	for(auto y:G[x]){
		if(y==father)continue;
		dfs(y,x);
	}
}
void init(){
	for(int i=1;i<20;i++){
		for(int x=1;x<=n;x++){
			fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
		}
	}
}
int lca(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	for(int i=19;i>=0;i--)if(dep[x]-dep[y]>=(1<<i))x=fa[x][i];
	if(x==y)return x;
	for(int i=19;i>=0;i--)if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];
	return fa[x][0];
}
int main(){
	cin>>n>>m>>s;
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		G[x].push_back(y);
		G[y].push_back(x);
	}
	dfs(s,0);
	init();
	while(m--){
		int x,y;cin>>x>>y;
		cout<<lca(x,y)<<'\n';
	}
	return 0;
}