NOIP2013提高组复赛day1解析

1.

错误原因：想的太复杂

正解：

10^k轮，会使x号小伙伴变到(x+m*10^k)%n号，直接套用公式

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,k,x;
ll quickPow(ll a,ll b,ll mod){
	ll ans=1;
	while(b){
		if(b&1)ans=((ans%mod)*(a%mod))%mod;
		a=((a%mod)*(a%mod))%mod;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
int main(){
	cin>>n>>m>>k>>x;
	cout<<(x+(m%n)*quickPow(10,k,n))%n;
	return 0;
}

举一反三：

 

2.

错误原因：思路错误

正解：

这道题可以转化成为求逆序对的题，可以先把a和b都按升序排列，记录下标，再使用归并排序求解逆序对

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1e5+39+7,mod = 1e8-3;
struct node{
	int x,id;
}a[N],b[N];
ll aa[N],n,ans=0,t[N];
bool cmp(node x,node y){
	return x.x<y.x;
}
void merge(int l,int mid,int r){
	int i=l,j=mid+1,k=l;
	while(i<=mid&&j<=r){
		if(aa[i]>aa[j]){
			t[k++]=aa[j++];
			ans=(ans+mid-i+1)%mod;
		}else t[k++]=aa[i++];
	}
	while(i<=mid)t[k++]=aa[i++];
	while(j<=r)t[k++]=aa[j++];
	for(int i=l;i<=r;i++)aa[i]=t[i];
}
void mergesort(int l,int r){
	if(l<r){
		int mid=(l+r)/2;
		mergesort(l,mid);
		mergesort(mid+1,r);
		merge(l,mid,r); 
	}
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i].x,a[i].id=i;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>b[i].x,b[i].id=i;
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	sort(b+1,b+n+1,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++)aa[a[i].id]=b[i].id;
	mergesort(1,n);
	cout<<ans%mod;
	return 0;
}

举一反三：

 

3.

错误原因：思路错误

正解：

这道题暴力做法复杂度太高，所以必须使用倍增的方法，先建出这张图的最大生成树，再使用多次dfs求解lca的倍增表，顺带记录深度dep，父节点t[x][0]等，使用lca来取最小值，就是答案

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 2e5+39+7;
struct edg{
	int to,next,w;
}e[N];
struct edge{
	int x,y,z;
}E[N];
int n,m,q,head[N],cnt=0,fa[N],t[N][20],dep[N],dis[N][20];
bool vis[N];
void add(int x,int y,int z){
	e[++cnt]=(edg){y,head[x],z};
	head[x]=cnt;
}
bool cmp(edge a,edge b){
	return a.z>b.z;
}
int find(int x){
	return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]); 
}
void dfs(int x){
	vis[x]=1;
	for(int i=1;i<=16;i++){
		t[x][i]=t[t[x][i-1]][i-1];
		dis[x][i]=min(dis[t[x][i-1]][i-1],dis[x][i-1]);
	}
	for(int i=head[x];~i;i=e[i].next){
		int y=e[i].to;
		if(!vis[y]){
			dep[y]=dep[x]+1;
			t[y][0]=x;
			dis[y][0]=e[i].w;
			dfs(y);
		}
	}
}
int lca(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	int tt=dep[x]-dep[y];
	for(int i=0;i<=16;i++){
		if(tt&(1<<i)){
			x=t[x][i];
		}
	}
	for(int i=16;i>=0;i--){
		if(t[x][i]!=t[y][i]){
			x=t[x][i];
			y=t[y][i];
		}
	}
	if(x==y)return x;
	return t[x][0];
}
int solve(int x,int y){
	int tt=dep[x]-dep[y];
	int ans=INT_MAX;
	for(int i=0;i<=16;i++){
		if(tt&(1<<i)){
			ans=min(ans,dis[x][i]);
			x=t[x][i];
		}
	}
	return ans;
}
int main(){
	memset(head,-1,sizeof(head));
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)cin>>E[i].x>>E[i].y>>E[i].z;
	for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
	sort(E+1,E+m+1,cmp);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x=find(E[i].x),y=find(E[i].y);
		if(x!=y){
			fa[x]=y;
			add(E[i].x,E[i].y,E[i].z);
			add(E[i].y,E[i].x,E[i].z);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(fa[i]==i){
			dep[i]=1;
			dfs(i);
		}
	}
	cin>>q;
	while(q--){
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		if(find(x)!=find(y))cout<<-1<<'\n';
		else{
			int t=lca(x,y);
			cout<<min(solve(x,t),solve(y,t))<<'\n';
		}
	}
	return 0;
}

举一反三：