积性函数

 积性函数的定义：如果算数函数f对于任意两个素数p,q均有f(pq)=f(p)f(q)，那么称算数函数f为积性函数

在狄利克雷卷积中较常见的几种函数：

1.单位函数  id(n)=n

2.幂函数  I_k(n)=n^k

3.元函数  ε(n)=(n==1?1:0)

4.因数和函数  σ(n)=sum(d)(n/d)

5.约数个数  d(n)=sum(1)(n/d)

在此附上模板代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int id(int n){
	return n;
}
int Ik(int n,int k){
	return (int)(pow(n,k));
}
int e(int n){
	return (n==1?1:0);
} 
int S(int n){
	int ans=0;
	for(int i=1;i*i<=n;i++){
		if(n%i==0){
			ans+=i;
			if(n/i!=i)ans+=n/i;
		}
	}
	return ans;
}
int d(int n){
	int ans=0;
	for(int i=1;i*i<=n;i++){
		if(n%i==0){
			ans++;
			if(n/i!=i)ans++;
		}
	}
	return ans;
}
int main(){
	return 0;
}

　　

积性函数比较常见的应用是狄利克雷卷积，莫比乌斯函数与反演，杜教筛等