HDU6608 Fansblog(威尔逊定理+Miller_Rabin素数判定+快速幂+龟速乘+求逆)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6608

题目大意：

给定一个素数p，找到比p小的最大素数q，计算q! mod p

解题思路：

这道题有三种方法

第一种(最快)：

先用Miller_Rabin测试找到q，根据威尔逊定理，(p-1)! mod p=p-1有 q! mod p=1/((q+1)(q+2)......(p-2)) mod p

使用费马小定理求逆计算除法取模

第二种(第二快)：

先计算出2~1e7的所有素数，再用找到的素数判定素数找到q，在根据威尔逊定理，依次计算，就可以得到答案

第三种(最慢)：

使用最平常的素数判定方法，即小素数判定方法，时间复杂度O(sqrt(n))，找到q，在使用威尔逊定理、费马小

定理等，就可以得到答案

 

代码：

第一种：

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#include<bits/stdc++.h>
#define ll unsigned long long
using namespace std;
const int N = 1e7+39+7;
ll p,q;
ll quickMul(ll a,ll b,ll m){
	ll ans=0;
	while(b){
		if(b&1)ans=((ans%m)+(a%m))%m;
		a=((a%m)+(a%m))%m;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
ll quickPow(ll a,ll b,ll m){
	ll ans=1;
	while(b){
		if(b&1)ans=quickMul(ans,a,m);
		a=quickMul(a,a,m);
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
bool witness(ll a,ll n,ll u,ll t){
	ll x1,x2;
	x1=quickPow(a,u,n);
	for(ll i=1;i<=t;i++){
		x2=quickPow(x1,2,n);
		if(x2==1&&x1!=1&&x1!=n-1)return 1;
		x1=x2;
	}
	if(x1!=1)return 1;
	return 0;
}
bool Miller_Rabin(ll n){
	ll u=n-1,t=0;
	while(!(u&1))u>>=1,t++;
	if(n<2)return 0;
	if(n==2)return 1;
	if(n%2==0)return 0;
	for(ll i=1;i<=50;i++){
		ll a=rand()%(n-1)+1;
		if(witness(a,n,u,t))return 0;
	}
	return 1;
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int T;
	cin>>T;
	while(T--){
		ll ans=1;
		cin>>p;ans=p-1;
		q=p-1;
		while(!Miller_Rabin(q))q--;
		for(ll i=q+1;i<=p-1;i++)ans=quickMul(ans,quickPow(i,p-2,p),p);
		cout<<ans<<'\n';
	}	
	return 0;
}

　　

第二种：

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1e7+39+7;
ll p,q,cnt=0,prime[N];bool flag[N];
void init(){
	memset(flag,0,sizeof(flag));
	for(ll i=2;i<=10000000;i++){
		if(!flag[i])prime[++cnt]=i;
		for(ll j=1;j<=cnt;j++){
			if(i*prime[j]>10000000)break;
			flag[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0)break;
		}
	}
}
bool is_Prime(ll n){
	for(int i=1;i<=cnt&&prime[i]*prime[i]<n;i++){
		if(n%prime[i]==0)return 0;
	}
	return 1;
}
ll quickMul(ll a,ll b,ll m){
	ll ans=0;
	while(b){
		if(b&1)ans=((ans%m)+(a%m))%m;
		a=((a%m)+(a%m))%m;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
ll quickPow(ll a,ll b,ll m){
	ll ans=1;
	while(b){
		if(b&1)ans=quickMul(ans,a,m);
		a=quickMul(a,a,m);
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	init();
	int T;
	cin>>T;
	while(T--){
		ll ans=1;
		cin>>p;
		q=p-2;
		while(!is_Prime(q)){
			ans=quickMul(ans,quickPow(q,p-2,p),p);
			q--;
		}
		cout<<ans<<'\n';
	}	
	return 0;
}

　　

第三种：

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#include<bits/stdc++.h>
#define ll unsigned long long
using namespace std;
const int N = 1e7+39+7;
ll p,q,cnt=0;
bool is_Prime(ll n){
	for(ll i=2;i*i<=n;i++)if(n%i==0)return 0;
	return 1;
}
ll quickMul(ll a,ll b,ll m){
	ll ans=0;
	while(b){
		if(b&1)ans=((ans%m)+(a%m))%m;
		a=((a%m)+(a%m))%m;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
ll quickPow(ll a,ll b,ll m){
	ll ans=1;
	while(b){
		if(b&1)ans=quickMul(ans,a,m);
		a=quickMul(a,a,m);
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
bool witness(ll a,ll n,ll u,ll t){
	ll x1,x2;
	x1=quickPow(a,u,n);
	for(ll i=1;i<=t;i++){
		x2=quickPow(x1,2,n);
		if(x2==1&&x1!=1&&x1!=n-1)return 1;
		x1=x2;
	}
	if(x1!=1)return 1;
	return 0;
}
bool Miller_Rabin(ll n){
	ll u=n-1,t=0;
	while(!(u&1))u>>=1,t++;
	if(n<2)return 0;
	if(n==2)return 1;
	if(n%2==0)return 0;
	for(ll i=1;i<=50;i++){
		ll a=rand()%(n-1)+1;
		if(witness(a,n,u,t))return 0;
	}
	return 1;
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int T;
	cin>>T;
	while(T--){
		ll ans=1;
		cin>>p;ans=p-1;
		q=p-1;
		while(!is_Prime(q))q--;
		for(ll i=q+1;i<=p-1;i++)ans=quickMul(ans,quickPow(i,p-2,p),p);
		cout<<ans<<'\n';
	}	
	return 0;
}