NOIP2017普及组试题题解

1.成绩

原题：https://www.luogu.com.cn/problem/P3954

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int a,b,c;
int main(){
	cin>>a>>b>>c;
	cout<<a/10*2+b/10*3+c/10*5;
	return 0;
}

　　

解题思路：

因为数据保证a,b,c都是10的整倍数，所以直接做加法就行了

 

2.图书管理员

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1e3+255,w[39]={1,10,100,1000,10000,100000,1000000,10000000,100000000,1000000000};
int n,q,p[N];
int main(){
	cin>>n>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>p[i];
	sort(p+1,p+n+1);
	for(int i=1,x,b;i<=q;i++){
		bool flag=0;
		cin>>x>>b;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(p[j]%w[x]==b){
				cout<<p[j]<<'\n';
				flag=1;
				break;
			}
		}
		if(!flag)cout<<-1<<'\n';
	}
	return 0;
}

　　

解题思路：

列举出10的次幂，每次去模10的次幂，判断是否相同即可

 

3.棋盘

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1e3+255,dx[4]={0,0,1,-1},dy[4]={1,-1,0,0};
int a[N][N],m,n,ans=1e9,dp[N][N];
void dfs(int x,int y,int precolor,int sum){
	if(x==m&&y==m){
		if(ans>sum)ans=sum;
		return;
	}
	if(sum>=dp[x][y])return;
	else dp[x][y]=sum;
	for(int i=0;i<4;i++){
		int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i];
		if(xx<1||xx>m||yy<1||yy>m)continue;
		if(a[xx][yy]==precolor){
			dfs(xx,yy,precolor,sum);
			continue;
		}else if(!a[xx][yy]&&precolor==a[x][y]){
			dfs(xx,yy,precolor,sum+2);
		}else if(a[xx][yy]){
			dfs(xx,yy,a[xx][yy],sum+1);
		}
	}
}
int main(){
	memset(a,0,sizeof(a));
	memset(dp,1,sizeof(dp));
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x,y,z;
		cin>>x>>y>>z;
		a[x][y]=z+1;
	}
	dfs(1,1,a[1][1],0);
	if(ans!=1e9)cout<<ans;
	else cout<<"-1";
	return 0;
}

　　

解题思路：

记录每个格子的颜色，进行深搜，分三种情况：第一种，下一个格子的颜色与precolor相等，直接dfs；第二种，下一个格子无色，且当前格子与precolor颜色相等，金币数+2；第三种，下一个格子有色，但和当前格子颜色不同，金币数+1。再加上最优性剪枝，这道题就可以AC了

 

4.跳房子

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 5e5+255;
ll n,d,k,x[N],s[N],sum=0,dp[N],maxdis,jid;
bool dpp(ll fir,ll sec){
	memset(dp,200,sizeof(dp));
	deque<int>q;
	dp[0]=0;int fp=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		while(fp<i&&x[i]-x[fp]>=fir){
			while(q.size()&&dp[q.back()]<=dp[fp])q.pop_back();
			q.push_back(fp);
			fp++;
		}
		while(q.size()&&x[i]-x[q.front()]>sec)q.pop_front();
		if(q.size())dp[i]=max(dp[i],dp[q.front()]+s[i]);
		if(dp[i]>=k)return 1;
	}
	return 0;
}
int main(){
	cin>>n>>d>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>x[i]>>s[i];
		sum+=(s[i]>0?s[i]:0);
		if(s[i]>0){
			maxdis=max(maxdis,x[i]-x[jid]);
			jid=i;
		}
	}
	if(sum<k){
		cout<<-1;
		return 0;
	}else{
		int l=-1,r=maxdis;
		while(l+1<r){
			int mid=(l+r)/2;
			if(dpp(max(1ll,d-mid),d+mid))r=mid;
			else l=mid;
		}
		cout<<r;
	}
	return 0;
}

　　

解题思路：

求出每个距离中最大的差值，进行二分。在判断是否可行时，使用了双端队列来优化，这样可以排除不用的数据，使复杂度大大降低

注意事项：

1.在初始化dp时，要初始化为一个最小值，并把dp[0]初始化为0