前缀和与差分

差分是前缀和的逆操作

差分可以再O（1）的时间里让区间[x,y]进行加减操作

求出差分数组即可求出操作后的数组

一维差分

例题：HDU1556

for(int i=1;i<=n;i++){
    int L,R;cin>>L>>R;
    d[L]++;d[R+1]--;       
}
for(int i=1;i<=n;i++){
    a[i]=a[i-1]+D[i];
    cout<<a[i]<<' ';  
}

　　

二维差分

例题：洛谷P3397

	cin>>n>>m;
	for(int i=1,x,y,a,b;i<=m;i++){
		cin>>x>>y>>a>>b;
		d[x][y]++;
		d[a+1][b+1]++;
		d[x][b+1]--;
		d[a+1][y]--;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			d[i][j]+=d[i-1][j]+d[i][j-1]-d[i-1][j-1];
			cout<<d[i][j]<<' ';
		}
		cout<<'\n';
	}

　　

三维查分

例题：蓝桥-180

bool check(int x){
    for(int i=1;i<=n;i++)D[i]=0;
    for(int i=1;i<=x;i++){
        D[num(x1[i],y[i],z1[i])]+=d[i];
        D[num(x2[i]+1,y[i],z1[i])]-=d[i];
        D[num(x1[i],y[i],z2[i]+1)]-=d[i];
        D[num(x2[i]+1,y[i],z2[i]+1)]+=d[i];
        D[num(x1[i],y2[i]+1,z1[i])]-=d[i];
        D[num(x2[i]+1,y2[i]+1,z1[i])]+=d[i];
        D[num(x1[i],y2[i]+1,z2[i]+1)]+=d[i];
        D[num(x2[i]+1,y2[i]+1,z2[i]+1)]-=d[i];
    }
    for(int i=1;i<=A;i++){
        for(int j=1;j<=B;j++){
            for(int k=1;k<C;k++){
                D[num(i,j,k+1)]+=D[num(i,j,k)];
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=A;i++){
        for(int k=1;k<=C;k++){
            for(int j=1;j<B;j++){
                D[num(i,j+1,k)]+=D[num(i,j,k)];
            }
        }
    }
    for(int j=1;j<=B;j++){
        for(int k=1;k<=C;k++){
            for(int i=1;i<A;i++){
                D[num(i+1,j,k)]+=D[num(i,j,k)];
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)if(D[i]>s[i])return 1;
    return 0;
}