知识点随笔格式

转载于 LCA 的 知识点表格说明
本文档是关于知识点表格中的字段和选项说明。如果你拿不定主意，请直接填写“尚未分类”“尚未评级”等，不必太纠结。

知识点名称

知识点最主要的名称，选一个你认为最好的命名。

知识点别名

其它所有在OI中或者在学术界流行的名称。
特别偏门只有几个人在用的就算了。

知识点详细描述

知识点的详细描述。这个词指的是什么。

主要类型

这个知识点本身是什么类型（不要太纠结类型，实在搞不清楚就扔“尚未分类”）：

• 经典算法模板：经典算法和数据结构的模板，例如：线段树、可持久化线段树、高维前缀和、KMP、SA、莫队
• 算法变体/设计技巧/思想：经典算法和数据结构的变体和算法技巧。例如：线段树历史和/维护一次函数、jiry线段树、KTT、折半搜索、莫队二次离线、扫描线（计算几何）、斜率优化、Fat node、散列（Hash）。（和经典算法模板有一定模糊之处，看是不是对应特定的模板代码。自行判断怎么分）
• 组合模型及其经典结构/性质：某个组合模型（一般是OI题的研究对象）或者上面最基本的结构/性质，例如：嵌套集、哈夫曼编码、欧拉回路、二维偏序、树链剖分、笛卡尔树、虚树、Top Cluster、析合树。（和上两条有一定模糊之处：多数算法/算法技巧专门处理对应的问题/模型结构，比如最小生成树-Kruskal；树上信息按LCA分类处理等。按照难点在算法还是在找到组合结构自行判断怎么分，或者建议直接把数学对象和构造算法分成两个知识点。）
• 组合表示/转化技巧：模型的表示/转化，只包括组合表示，不包括代数表示。例如：孩子-兄弟表示法（多叉树转二叉树）、Prufer序列、图表示二元关系、Stern-Brocot Tree、SG函数、杨表（和组合模型经典结构/性质有一定模糊之处。自行判断怎么分）
• 经典数学理论基础：不能分到以上几类的（非组合的）单独引入的数学经典理论基础。例如：点积/叉积（计算几何）、自动机、图灵机、归约和问题类、复杂度类、误差分析、剩余系、线性空间/线性基。
• 数学形式处理技巧：不能分到以上几类的（非组合的）推导性质和技巧。含代数表示。例如：各种最优性调整法、拟阵分析、蒙日矩阵理论、凸集闵可夫斯基和、多项式换基、各种组合恒等式、各种容斥/反演、解线性递推、解整式递推（有限微分）。（和上一条有一定模糊之处，自行判断怎么分。）
• 程序设计/调试方法：字面意思。例如：常数优化（C++）、对拍、C++模板的使用、读入优化。
• 其它：字面意思。

主要领域

这个知识点是什么领域的：

• 程序实现：字面意思。例如：常数优化（C++）、对拍、读入优化。
• 组合方法：包含不能分到其它类的一般性的组合技巧，组合表示，枚举搜索，以及组合意义的计数、构造等。例如：枚举-搜索技巧：搜索剪枝、字典序、堆维护前k小值等；组合表示：等价类、代表元思想等；组合构造技巧；子集容斥；
• 计算理论：计算理论内容。例如：状态机、复杂度分析、归约、问题类。
• 序列论：序列和高维序列的内容，以及基于序列的图的内容。例如：排序分析：01原理等；笛卡尔树；二维偏序：单调栈、单调队列、双指针、上升子序列、Dilworth定理的二维应用（链-反链对偶）等；区间集合：嵌套区间集、单调区间集等；括号序列；排列（不含置换群）；值域连续段：析合树/PQ树/简单排列；环序列；区间图相关；
• 树论：树和基于树的图的内容。例如：虚树；重心；直径/中心；树上邻域；prufer序列；树分治；树链剖分；（树表示序列结构的，例如笛卡尔树、嵌套区间集、括号序列等归类为序列，不放入树；）（树表示一般图结构的，例如生成树、DFS树、BFS树放入一般图，不放入树；）基环树、仙人掌、弦图、外平面图、广义串并联图、树上线图等完全基于树结构的特殊图归类为树论而不是图论；
• 图论：除了序列论、树论和代数图论以外的图的内容。例如：一般图：最短路、最短路图、生成树、双连通类算法、圆方树、DFS树、BFS树；二分图；平面图；
• 数据结构：数据结构。特别地，基于模型特殊性质而本身朴素的数据结构归类该模型，例如单调栈、单调队列、暴力跳树链剖分、序列颜色段均摊、DLX等。但只要用了非线性数据结构基本都归类数据结构，例如“猫树”、全局平衡二叉树。
• 递推/DP：递推和DP。特别地，决策单调性归属DP，但斜率优化和蒙日矩阵等单调性证明归属优化。
• 优化：贪心、网络流、线性规划、凸优化、模拟退火*、最优性证明等。
• 字符串：Trie和自动机；字符串表示：hash和FFT匹配等；超串结构：KMP&AC自动机；后缀结构；border/回文结构；一切基于字符串结构的知识点归类均为字符串，如后缀平衡树不归类为数据结构；基于border等差数列结构优化DP的技巧不归类为DP；
• 代数：线性代数、多项式代数、抽象代数。各种代数表示。分析（OI应用）也算代数。但是序列/树/图/字符串上特定情况的特殊Hash和生成函数等归类为该模型而不是代数。
• 数论：初等数论；数论函数求和；数论结构：Stern-Brocot Tree等；抽象代数和线性空间、多项式相关的归类为代数，不放入数论；
• 博弈：字面意思。一切基于博弈结构的知识点归类均为博弈，例如威佐夫博弈是博弈而不是（二维）序列论、α-β剪枝是博弈而不是组合方法。博弈贪心策略是博弈而不是优化。（如果是博弈和字符串，看哪个比较重要）
• 计算几何：字面意思。例如：凸包/半平面交；扫描线；路径积分类技巧（例如把区域内权值和表示成每条边下方有向权值和的和等）；旋转卡壳；闵可夫斯基和；
• 其它：字面意思。

知识点难度评级

这个知识点模板题的普遍难度。
如果难度跨度极大（比如一个数学基础概念，算法设计思想，或者编程技巧），则“不适用评级”。

资料/博客链接

初学者可以看的链接。（实在不行可以放模板题题解）
如果真的没有，那么知识点详细描述可以写详细一些，至少让专业人员可以看的懂这个知识点指的是什么。

模板题链接

模板题链接。
如果网上看不到，可以写简要题意。
实在没有就空着。

附件

如果你想传文件的话传到这里。

出处和其它引用

比如说这个概念在学术界对应的论文或者教科书介绍。

其它备注和补充

如果你还想写其它东西的话。