未名湖边的烦恼

问题描述

　　每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。
　　每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）

输入格式

　　两个整数，表示m和n

输出格式

　　一个整数，表示队伍的排法的方案数。

样例输入

3 2

样例输出

5

数据规模和约定

　　m,n∈［0,18］
　　问题分析

 

import java.util.*;

public class Main {
    private int m;
    private int n;
    private Scanner scanner;


    //第一种解题方案
    public Main(){
        scanner = new Scanner(System.in);
        m = scanner.nextInt();
        n = scanner.nextInt();
        if(m<n)
            System.out.println(0);
        else
            System.out.println(solve(m,n));
    }
    /**
    private int solve(int i,int j){
        if (i<j){//如果剩余的m比n多一定不行
            return 0;
        }
        if(i==0){//如果n已经是0了当然可以
            return 1;
        }

        return solve(i-1,j) + solve(i,j-1);
    }
    */

    /**
     * 从第一个开始放
     * @i 代表还的人还剩i个
     * @j 代表借鞋的人还有j个
     */
    private int solve(int i,int j){
        if(i==0||j==0){
            return 1;
        }
        //如果前面放鞋子的人和借鞋子的人相等，那么此时只能还鞋子
        if(m-i==n-j){
            return solve(i-1,j);
        }
        //剩下的情况只有已经还鞋子的人比借鞋子的人多，则还鞋子和借鞋子的人都可以排在这个位置
        if(m-i>n-j)
            return solve(i-1,j) + solve(i,j-1);
        return 0;
    }
    public static void main(String[] args) {
        new Main();
    }
}