平衡树注意事项

FHQ Treap

• 按值分裂时，不要把if (tr[tr[u].l].size + 1 <= size)写成if (tr[u].size + 1 <= size)。
• pushup的时候，记得加上if (!u) return ;防止出现边界错误。
• 查询值的排名的时候，是size(x) + 1，不要忘记+1。
• 不要忘记root = merge(...);，最好直接分裂合并成对写。
• pushdown不关要写在操作函数，只要是递归了就要写，包括输出函数。

Splay

• yxc写法里面，insert的末尾不用pushup(p)是因为一定会把u转到根，也就是一定会和p交换，而交换之后是先pushup(p)再pushup(u)，就是正确的了；当然看着难受，可以加上pushup。
• 查找指定排名的值时，递归右子树，忘记减去左子树和根对大小的贡献。
• splay函数末尾if (!k)写成if (k ^ 1)。

2022.12.18
这份代码调了将近2h，终于知到自己打平衡树多难了TQT……

总结一下：

1. 但凡手动改变了tr数组的值（调用rotate和splay函数的不算，因为里面会pushup），都要手动pushup一遍；
2. 同时查询多个值并对树进行修改时，要先全部查询完，再来处理修改，不然第二个查询的值就不是原树的值了，而是进行了第一个修改的值（比如上面代码的Top/Bottom操作的两个get_k）。
3. 上面这题的Insert操作，相当于交换两个节点的位置，很值得学习，忘记写tr[v].p=0，但是其实只要照着结构体的每个变量，一个个按照新树的结构进行交换，是可以避免忘记写的。

2022.12.24

Splay找前驱和后继的时候不用很麻烦的递归，因为这样还要考虑父节点是不是后继。可以直接把要求前驱后继的点x转到根，这样就没有父结点了，直接左儿子向右走，右儿子向左走就行了。

2022.12.26

here，看注释。
插入一段区间之后一定不要忘记Splay是双向链表，有一个p的值要更新。