判环

有向图

判断环是否存在：

使用拓扑排序，如果n个点全部入队并出队，说明图是个DAG；如果没有完全入队，说明有环。因为有环的话，就会有点的入度一定不为0。

判断正/负环：

图的权值\(w \in (-\infty,0]\)或者\(w \in [0, +\infty)\)。可以对图求强连通分量（Tarjan），然后缩点。对于一个强连通分量，我们可以看其内部的边是否为全正/负，如果有正/负，说明存在正/负环。

图的权值\(w \in R\)。目前我只知道用SPFA。

无向图

判断是否有简单环

简单环的定义

如果点 \(u\)能够从一条不经过自己且不经过重复点的路径回到自己，那么这条路径就是一个简单环。

简单环判定：

1. 使用Tarjan算法求边双连通分量，如果有点数大于等于3的，就说明存在环。
2. 使用DFS/BFS求解，如果一个点能访问到已经访问过的点，那么有环。

方法2需要注意：不能经过重复边，不然会出错，详见这里。

PS：貌似深搜不需要vis，但是加上还是个好习惯。