采用分离链接法的HashTable的实现
首先给出一个对字符串比较好的散列函数，在有些地方把该算法称为“均匀哈希算法”。
//提供一个对string进行散列的函数
int hashString(const string &str){
string s;
if(str.size()>1024) //如果str太长，则只取前1024个字符
s=str.substr(0,1024);
else
s=str;
int rect=0;
for(int i=0;i<s.size();++i)
rect=rect*37+s[i]; //Horner法则
return rect;
}
这个散列函数可能会溢出，导致返回值为负数。注意这里选择的数字是37,好在哪里我也无法证明，至少可以看到素数在散列函数中十分有用。
再好的散列函数也会产生冲突（collision），而且冲突还时有发生，所以一个HashTable必须考虑冲突如何解决。方法有：
- 分离链接法（separate chaining），后面会详细介绍。
- 线性探测法。就用采用散列函数h0发现有冲突时就采用h1，如果还有冲突就采用h2……其中hi(x)=[ h(x) + f(i) ] mod tableSize。 f(i)为i的线性函数，通常取f(i)=i。
- 平方探测法。与线性探测法法类似， f(i)为i的二次函数，通常取f(i)=i^2。
- 双散列。f(i)=i·h2(x)。
分离链接法就是把冲突的元素存放在一个链表里。当然除链表外也可采用其他数据结构，如二叉查找树、甚至是另外一个散列表，它们的查找速度都比链表要快。但是我们期望的是散列函数足够地好、槽足够地多，所以对应的链表都应该很短，不值得去尝试更复杂的结构。
槽数为素数时，HashTable的性能会比较好，这就引用一个问题：如何确定一个数是素数？一种快速的判别方法起源于费马小定理。
如果对于任意满足1 < b < p的b下式都成立：
b^(p-1）≡1(mod p)
则p必定是一个质数。
//模c下求a的b次方
int powermod(int a,int b,int c){
if(b==0)
return 1;
if(b==1)
return a%c;
int t=powermod(a,b/2,c);
if(b&1){ //如果b是奇数
return t*t*a%c;
}
else{
return t*t%c;
}
}
//判断数p是否为素数
bool isPrime(int p){
for(int i=0;i<100;i++){;
if(powermod(rand()%(p-1)+1,p-1,p)!=1)
return false;
}
return true;
}
假设一个散列表能容纳n个元素、具有m个槽，定义其装载因子(load factor)α为n/m。假定散列函数足够地好，任何一个元素散列到m个槽位的可能性是相同的，且与其他元素已被散列到什么位置上独立无关（这个假设称为简单一致散列simple uniform hashing）。则平均情况下查找一个元素是否在散列表中的时间复杂度是O(1+α)。所以装载因子α成为我们关注的焦点。
当一个HashTable太满后，发生冲突的概率就会大大增加。我们的策略是：当达到事先设定的装载因子时，就把槽位扩展成原先的2倍以上（取最小的素数）。这叫再散列。原先的HashTable完全释放，申请新的更大的空间，然后把已有的元素重新散列到新的HashTable。再散列开销很大，但我们期望的是发生再散列的次数很少。
template<typename HashObj>
void HashTable<HashObj>::rehash(){
int oldSlot=getSlots();
int newSlot=oldSlot*2;
while(!isPrime((unsigned long)newSlot)){
newSlot++;
}
vector<list<HashObj> > oldVector = table;
for(int i=0;i<table.size();++i)
table[i].clear();
table.resize(newSlot);
setSlots(newSlot);
capacity=0;
for(int i=0;i<oldVector.size();++i){
typename list<HashObj>::iterator itr=oldVector[i].begin();
while(itr!=oldVector[i].end())
insert(*itr++);
}
}
有一个语法点：注意17行，当使用含有模板类型的迭代器时，要在前面加一个typename。
再散列需要把之前散列过的key重新做一次散列，这称为非一致性哈希。一致性哈希要求提供一个hashtable,它能在节点加入离开时不会导致映射关系的重大变化。在某些实际应用中需要使用一致性哈希。
下面给出完整代码：
hash.h
#ifndef _HASH_H
#define _HASH_H
#include<vector>
#include<list>
#include<string>
using namespace std;
//HashObj类型的数据必须提供函数：int hash();operator ==
template<typename HashObj>
class HashTable{
private:
int capacity; //已容纳的元素的个数
int slots; //槽的个数（取素数散列性比较好）
double alpha; //装载因子
vector<list<HashObj> > table; //哈希表
int myhash(const HashObj& ele); //内部哈希函数，负责把数据映射到[0,slots-1]
void rehash(); //当达到装载因子时，槽数扩大为原来的2倍以上（取最小的素数），重新进行再散列
public:
//判断一个数据是否在HashTable中
bool contain(const HashObj &ele);
//插入一个元素到HashTable。插入成功则返回true，如果元素原先就存在于HashTable中，则返回false
bool insert(const HashObj& ele);
//从HashTable中删除一个元素。如果指定元素不在HashTable中，则删除失败，返回false
bool remove(const HashObj &ele);
HashTable(int slots=10007,double alpha=0.7):slots(slots),alpha(alpha){
capacity=0;
table.resize(slots);
}
int getSlots(){
return slots;
}
void setSlots(int num){
slots=num;
}
};
//提供一个对string进行散列的函数
int hashString(const string &str){
string s;
if(str.size()>1024) //如果str太长，则只取前1024个字符
s=str.substr(0,1024);
else
s=str;
int rect=0;
for(int i=0;i<s.size();++i)
rect=rect*37+s[i]; //Horner法则
return rect;
}
//由于散列的槽数最好是素数，所以提供一个判别素数的函数
int fmod(int a, int b, int c)//快速模取幂
{
if(b == 1) return a;
int t = fmod(a, b / 2, c);
t = (t * t) % c;
if(b & 1) t = (t * a) % c;
return t;
}
bool isPrime(int n)//米勒-拉宾算法
{
for(int i = 0; i < 100; ++ i)
{
if(fmod(rand() % (n - 1) + 1, n - 1, n) != 1)//a的取值为[1,n-1]，a的值需要变化，所以用到随机函数
return false;
}
return true;
}
//提供一个满足HashObj要求的类
class Employee{
private:
string name;
int id;
public:
Employee(string name="",int id=-1):name(name),id(id){}
bool operator == (const Employee & obj) const{
return this->name==obj.name;
}
int hash()const{
return hashString(name);
}
void setName(string str){
name=str;
}
void setId(int i){
id=i;
}
};
#endif
hash.cpp
#include<iostream>
#include<cassert>
#include<algorithm>
#include"hash.h"
template<typename HashObj>
int HashTable<HashObj>::myhash(const HashObj & ele){
int rect=ele.hash();
rect%=slots;
if(rect<0)
rect+=slots;
return rect;
}
template<typename HashObj>
bool HashTable<HashObj>::contain(const HashObj & ele){
int index=myhash(ele);
const list<HashObj> & whichList=table[index];
return find(whichList.begin(),whichList.end(),ele)!=whichList.end();
}
template<typename HashObj>
bool HashTable<HashObj>::insert(const HashObj & ele){
int index=myhash(ele);
list<HashObj> & whichList=table[index];
if(find(whichList.begin(),whichList.end(),ele)!=whichList.end())
return false;
whichList.push_back(ele);
capacity++;
if(capacity*1.0/slots>alpha)
rehash();
return true;
}
template<typename HashObj>
bool HashTable<HashObj>::remove(const HashObj & ele){
int index=myhash(ele);
list<HashObj> & whichList=table[index];
typename list<HashObj>::iterator itr=find(whichList.begin(),whichList.end(),ele);
if(itr==whichList.end())
return false;
whichList.erase(itr);
capacity--;
return true;
}
template<typename HashObj>
void HashTable<HashObj>::rehash(){
int oldSlot=getSlots();
int newSlot=oldSlot*2;
while(!isPrime((unsigned long)newSlot)){
newSlot++;
}
vector<list<HashObj> > oldVector = table;
for(int i=0;i<table.size();++i)
table[i].clear();
table.resize(newSlot);
setSlots(newSlot);
capacity=0;
for(int i=0;i<oldVector.size();++i){
typename list<HashObj>::iterator itr=oldVector[i].begin();
while(itr!=oldVector[i].end())
insert(*itr++);
}
}
int main(){
const int arrSize=9;
HashTable<Employee> hashTable(7,1.0); //刚开始设槽数为7
string names[arrSize]={"hujintao","jiangzeming","heizeming",
"chaogai","jingchengwu","liangchaowei",
"weijiabao","zhamgsanbao","zengxiaoxian"};
Employee employee[arrSize];
for(int i=0;i<arrSize;++i){
employee[i].setName(names[i]);
employee[i].setId(i+1);
}
for(int i=0;i<arrSize;++i){
hashTable.insert(employee[i]);
}
assert(hashTable.getSlots()==17); //扩容后槽数应该为17
for(int i=0;i<arrSize;++i){
assert(hashTable.contain(employee[i]));
hashTable.remove(employee[i]);
assert(!hashTable.contain(employee[i]));
}
return 0;
}
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