P2495 [SDOI2011]消耗战 (虚树+DP)
题目描述
在一场战争中，战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成，保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在，我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿，而且他们已经没有足够多的能源维系战斗，我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源，为了防止敌军获取能源，我军的任务是炸毁一些桥梁，使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同，所以炸毁不同的桥梁有不同的代价，我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。
侦查部门还发现，敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后，他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁，而且会重新随机资源分布（但可以保证的是，资源不会分布到1号岛屿上）。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次，所以我们只需要把每次任务完成即可。
输入格式
第一行一个整数n，代表岛屿数量。
接下来n-1行，每行三个整数u,v,w，代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连，保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。
第n+1行，一个整数m，代表敌方机器能使用的次数。
接下来m行，每行一个整数ki，代表第i次后，有ki个岛屿资源丰富，接下来k个整数h1,h2,…hk，表示资源丰富岛屿的编号。
输出格式
输出有m行，分别代表每次任务的最小代价。
输入输出样例
10
1 5 13
1 9 6
2 1 19
2 4 8
2 3 91
5 6 8
7 5 4
7 8 31
10 7 9
3
2 10 6
4 5 7 8 3
3 9 4 6
12
32
22
说明/提示
【数据规模和约定】
对于10%的数据，2<=n<=10,1<=m<=5,1<=ki<=n-1
对于20%的数据，2<=n<=100,1<=m<=100,1<=ki<=min(10,n-1)
对于40%的数据，2<=n<=1000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=min(15,n-1)
对于100%的数据，2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1
SOLUTION:
对于每次询问的关键点，建立虚数，两个点之间的边权为在原树上两点之间路径的最下值
dp的时候，当这个点是关键点，则加上边权
若不是，则加上 min （边权 ，断开这儿子子树内所有关键点的花费）
CODE:
#include"iostream"
#include"algorithm"
#include"vector"
#include"stdio.h"
using namespace std;
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
const int N = 250007;
vector<int> RG[N],VG[N];
int U[N],V[N],C[N];
int dfn[N],deep[N];
ll me[N];
int fa[N][20];
int stk[N],top;
int idq[N],mark[N];
int n,m,idx;
int f[N][20];
int dp[N];
struct aa
{
int so;
int w;
};
vector<aa> G[N];
int LCA(int u,int v)
{
if(deep[u] < deep[v]) swap(u,v);
int delta = deep[u] - deep[v];
for(int i = 19; i >= 0; --i)
{
if((delta >> i) & 1) u = fa[u][i];
}
for(int i = 19; i >= 0; --i)
{
if(fa[u][i] != fa[v][i]) u = fa[u][i],v = fa[v][i];
}
if(u == v) return u;
return fa[u][0];
}
int DIS(int u,int v)
{
if(deep[u] < deep[v]) swap(u,v);
int delta = deep[u] - deep[v];
int ans=1e16;
for(int i = 19; i >= 0; --i)
{
if((delta >> i) & 1) ans=min(ans,f[u][i]),u = fa[u][i];
}
if(u == v) return ans;
for(int i = 19; i >= 0; --i)
{
if(fa[u][i] != fa[v][i]) u = fa[u][i],v = fa[v][i];
}
return fa[u][0];
}
void insert2(int u)
{
if(top == 1)
{
stk[++top] = u;
return;
}
int lca = LCA(u,stk[top]);
if(lca == stk[top])
{
stk[++top] = u;
return ;
}
while(top > 1 && dfn[lca] <= dfn[stk[top-1]])
{
G[stk[top-1]].push_back({stk[top],DIS(stk[top],stk[top-1])});
--top;
}
if(lca != stk[top])
{
G[lca].push_back({stk[top],DIS(stk[top],lca)});
stk[top] = lca;
}
stk[++top] = u;
}
ll dp2(int x)
{
ll cost=0;
int len=G[x].size();
for(int j=0;j<len;j++)
{
aa i=G[x][j];
if(mark[i.so])cost+=i.w;
else cost+=min(1ll*i.w,dp2(i.so));
}
return cost;
}
void Clear(int x)
{
int len=G[x].size();
for(int j=0;j<len;j++)
{
aa i=G[x][j];
Clear(i.so);
}
G[x].clear();
}
/***********************************/
void dfs(int u)
{
dfn[u] = ++idx;
deep[u] = deep[fa[u][0]] + 1;
int len=RG[u].size();
for(int j=0;j<len;j++)
{
int e=RG[u][j];
int v = U[e] ^ V[e] ^ u;
if(v == fa[u][0]) continue;
me[v] = C[e];
f[v][0]=C[e];
if(u != 1 && me[u] < me[v]) me[v] = me[u];
fa[v][0] = u;
dfs(v);
}
}
bool comp(int a,int b)
{
return dfn[a] < dfn[b];
}
/***********************************/
#define sc(x) scanf("%d",&(x))
signed main()
{
cin >> n;
for(int i = 1; i < n; ++i)
{
sc(U[i]); sc(V[i]); sc(C[i]);
RG[U[i]].push_back(i);
RG[V[i]].push_back(i);
}
dfs(1);
for(int t = 1; t <= 19; ++t) for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
fa[i][t] = fa[fa[i][t-1]][t-1];
if(fa[i][t]) f[i][t] = min(f[i][t-1] , f[fa[i][t-1]][t-1]);
}
cin >> m;
for(int i = 0; i < m; ++i)
{
int sz;
sc(sz);
for(int j = 0; j < sz; ++j)
{
sc(idq[j]);
mark[idq[j]] = 1;
}
sort(idq,idq+sz,comp);
top = 0;
stk[++top] = 1;
for(int j = 0; j < sz; ++j) insert2(idq[j]);
while(top > 0)
{
G[stk[top-1] ].push_back({stk[top],DIS(stk[top-1],stk[top])});
top--;
}
printf("%lld\n",dp2(1));
Clear(1);
for(int j = 0; j < sz; ++j) mark[idq[j]] = 0;
}
return 0;
}
