[SDOI2010]地精部落（dp）

题目描述

传说很久以前，大地上居住着一种神秘的生物：地精。

地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说，一座长度为N的山脉H可分为从左到右的N段，每段有一个独一无二的高度Hi，其中Hi是1到N之间的正整数。

如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高，则这段山脉是一个山峰。位于边缘的山脉只有一段相邻的山脉，其他都有两段（即左边和右边）。

类似地，如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低，则这段山脉是一个山谷。

地精们有一个共同的爱好——饮酒，酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆不论白天黑夜总是人声鼎沸，地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。

地精还是一种非常警觉的生物，他们在每座山峰上都可以设立瞭望台，并轮流担当瞭望工作，以确保在第一时间得知外敌的入侵。

地精们希望这N段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一，只有满足这个条件的整座山脉才可能有地精居住。

现在你希望知道，长度为N的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉A和B不同当且仅当存在一个i，使得Ai≠Bi。由于这个数目可能很大，你只对它除以P的余数感兴趣。

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输入格式：

输入文件goblin.in仅含一行，两个正整数N, P。

输出格式：

输出文件goblin.out仅含一行，一个非负整数，表示你所求的答案对P取余之后的结果。

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4 7

输出样例#1： 复制

3

说明

【数据规模和约定】

对于20%的数据，满足N≤10；

对于40%的数据，满足N≤18；

对于70%的数据，满足N≤550；

对于100%的数据，满足3≤N≤4200，P≤1e9。

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首先想说，这个题真是个神题；

 

首先我想的是，到了第几个位置，最后一个是那个数，最后一个是山峰还是山谷，都用了那些数了

一看，这么多状态，保存你妈啊

 

 

复杂度o(n^?)

然后就去看题解了，也是看了很长时间才看懂，这题真的毒瘤好

 

summit 和valley 分别代表了1到n个数，每个数用一次，开头是i的 山峰的方案数和山谷的方案数

上图就是最后的答案了，很显然吧。

然后山峰和山谷想交错，就互相的推呗

 

 

出现了一个问题

现在要计算su（2,3）我拿v（2,2）更新。？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

因为可以这样，如果这两个拼出来的序列为 2 2 1 ，然后我可以把中间的2 变成2 这不正好就是su（2,3） 中n=3的情况嘛。。。

更新v（i,n)k从i到n-1

更新s（i,n）k从1到i-1

 

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#include <iostream>
using namespace std;

int f[430][430];
int g[430][430];
int fs[4300][4300];
int gs[4300][4300];

int main()
{
    int n,p;
    cin >> n >> p;
    f[1][2]=1%p;
    g[2][2]=1%p;


  for(int i=3;i<=3;i++)
    {


        for(int a=1;a<=i;a++)
        {

            for(int b=a;b<=i-1;b++) f[a][i]=(f[a][i]+g[b][i-1])%p;
            for(int b=1;b<=a-1;b++) g[a][i]=(g[a][i]+f[b][i-1])%p;


            fs[a][i]+=(fs[a-1][i]+f[a][i])%p;
            gs[a][i]+=(gs[a-1][i]+g[a][i])%p;



        }
    }


    for(int i=4;i<=n;i++)
    {


        for(int a=1;a<=i;a++)
        {
           int t=((gs[i-1][i-1]-gs[a-1][i-1])%p+p)%p;
            fs[a][i]+=(fs[a-1][i]+t)%p;

            t=((fs[a-1][i-1]-fs[0][i-1])%p+p)%p;
           gs[a][i]+=(gs[a-1][i]+t)%p;

        }
    }
    int res=0;
   cout<<(res+fs[n][n]+gs[n][n])%p;

    return 0;
}