平行四边形相关（随着学习进度持续更新中）

第2节 平行四边形

定义

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

性质

边

文字语言

平行四边形的对边相等

符号语言

∵四边形ABCD是平行四边形

∴ AB = CD，AD = BC(平行四边形的对边相等)

角

文字语言

平行四边形的对角相等

符号语言

∵四边形ABCD是平行四边形

∴ ∠A＝∠C，∠B＝∠D(平行四边形的对角相等)

对角线

文字语言

平行四边形的两条对角线互相平分

符号语言

∵四边形ABCD是平行四边形

∴ AO＝CO＝1/2 AC，BO＝DO＝1/2 BD(平行四边形的两条对角线互相平分)

对称性

平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点

夹在两条平行线间的平行线段相等

判定

边

判定定理1

文字语言

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

符号语言

∵ AB = CD，AD = BC

∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)

判定定理2

文字语言

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

符号语言

∵ AB ＝ CD ， AB // CD

∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

角

文字语言

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

符号语言

∵ ∠A＝∠C，∠B＝∠D

∴ 四边形ABCD是平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)

对角线

文字语言

对角线互相平分的四边形是平行四边形

符号语言

∵ AO＝CO＝1/2 AC，BO＝DO＝1/2 BD

∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)

特殊的平行四边形

矩形

定义

有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形

性质

角

文字语言

• 矩形的四个角都是直角

符号语言

• ∵ 四边形ABCD是矩形
  ∴ ∠A＝∠B=∠C＝∠D=90°(矩形的四个角都是直角)

对角线

文字语言

• 矩形的两条对角线相等

符号语言

• ∵四边形ABCD是矩形
  ∴AC=BD(矩形的两条对角线相等)

判定

角

文字语言

• 有三个内角是直角的四边形是矩形

符号语言

• ∵ ∠A＝∠B=∠C=90°
  ∴ 四边形ABCD是矩形(有三个内角是直角的四边形是矩形)

对角线

文字语言

• 对角线相等的平行四边形是矩形

符号语言

• ∵ AC=BD，四边形ABCD是平行四边形
  ∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)

菱形

定义

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

性质

边

文字语言

• 菱形的四条边都相等

符号语言

• ∵ 四边形ABCD是菱形
  ∴AB=BC=CD=DA (菱形的四条边都相等)

对角线

文字语言

• 菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角

符号语言

• ∵ 四边形ABCD是菱形
  ∴AC⊥BD，∠BAC=∠DAC=1/2 ∠BAD(菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角)

判定

边

文字语言

• 四条边都相等的四边形是菱形

符号语言

• ∵ $AB=BC=CD=DA
  ∴ 四边形ABCD是菱形(四条边都相等的四边形是菱形)

对角线

文字语言

• 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

符号语言

• ∵ AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形
  ∴四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)