NOIP2009 最优贸易

[NOIP2009] 最优贸易 luogu P1073 - dfs


 

题目描述 Description

CC 国有 nn 个大城市和 mm 条道路,每条道路连接这 nn 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 mm 条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分为双向通行的道路,双向通行的道路在统计条数时也计为 11 条。

CC 国幅员辽阔,各地的资源分布情况各不相同,这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是,同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 CC 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后,便决定在旅游的同时,利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 CC 国 n 个城市的标号从 1~ n1 n ,阿龙决定从 11 号城市出发,并最终在 nn号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中,任何城市可以重复经过多次,但不要求经过所有 nn 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费:他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球,并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球,用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 CC 国旅游,他决定这个贸易只进行最多一次,当然,在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 CC 国有 55 个大城市,城市的编号和道路连接情况如下图,单向箭头表示这条道路为单向通行,双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n1 n 号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,14,3,5,6,1 。

阿龙可以选择如下一条线路: 11 -> 22 -> 33 -> 55 ,并在 22 号城市以 33 的价格买入水晶球,在 33 号城市以 55 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 2。

阿龙也可以选择如下一条线路 11 -> 44 -> 55 -> 44 -> 55 ,并在第 11 次到达 55 号城市时以 11 的价格买入水晶球,在第 22次到达 44 号城市时以 66 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 55 。

现在给出 nn 个城市的水晶球价格, mm 条道路的信息(每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况)。请你告诉阿龙,他最多能赚取多少旅费。


 

输入描述 Input Description:

第一行包含 22 个正整数 nn 和 mm ,中间用一个空格隔开,分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行 n 个正整数,每两个整数之间用一个空格隔开,按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。

接下来 mm 行,每行有 33 个正整数 x,y,zx,y,z ,每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1z=1 ,表示这条道路是城市 xx 到城市 yy 之间的单向道路;如果 z=2z=2 ,表示这条道路为城市 xx 和城市 yy 之间的双向道路。


 

输出描述 Output Description:

一 个整数,表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易,则输出 00 。


 

输入样例 Sample Input:

5 5 
4 3 5 6 1 
1 2 1 
1 4 1 
2 3 2 3 5 1 4 5 2

输出样例 Sample Output:

5

题解 Solution:

  dfs一遍,更新从1号节点到当前节点的最小价格,并用最大价格减最小价格更新答案,不能更新时结束。这样就可以处理环的情况,复杂度O(n)。


 

代码 Code:

 1 #include<algorithm>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<bitset>
 6 #include<vector>
 7 #include<cmath>
 8 #include<ctime>
 9 #include<queue>
10 #include<stack>
11 #include<map>
12 #include<set>
13 #define N 100010
14 #define M 1000010
15 #define ll long long
16 #define INF 0x3f3f3f3f
17 using namespace std;
18 int n, m, cnt, ans = -INF;
19 int val[N], mnv[N], f[N];
20 int to[M], nx[M], fir[N];
21 int read() {
22     int x = 0, f = 1;    char ch = getchar();
23     while(ch <  '0' || ch >  '9'){if(ch == '-')f = -1;ch = getchar();}
24     while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x*10 + ch - '0';ch = getchar();}
25     return x*f;
26 }
27 void ins(int u,int v) {
28     to[++cnt] = v, nx[cnt] = fir[u], fir[u] = cnt;
29 }
30 void dfs(int u, int mval, int fa) {
31     int frog = 1;
32     if(val[u] < mval) mval = val[u];
33     if(mnv[u] > mval) mnv[u] = mval, frog = 0;
34     int temp = max(val[u] - mnv[u], f[fa]);
35     if(f[u] < temp) f[u] = temp, frog = 0;
36     if(frog == 1) return;
37     for(int i = fir[u]; i; i = nx[i])
38         dfs(to[i], mval, u);
39 }
40 int main() {
41     n = read(); m = read();
42     for(int i = 1; i <= n; ++i) val[i] = read(), mnv[i] = INF;
43     for(int i = 1; i <= m; ++i) {
44         int x, y, o;
45         x = read(); y = read(); o = read();
46         ins(x, y); if(o == 2) ins(y, x);
47     }    
48     dfs(1, INF, 0);
49     cout<<f[n]<<endl;
50     return 0;
51 }

 

 

posted @ 2018-05-26 20:43  zhang9302002  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏