反问题综述文章
阅读笔记
Paper: “Mathematical analysis and numerical methods for inverse scattering problems,” p. 22, 2022, doi: 10.4171/ICM2022/5.
Chapter 1：介绍问题背景
Chapter 2：介绍反介质问题
总结了电磁、声学的递归线性法(RLM)。
反问题理论结果目前是只给出了一维的稳定性(2020)：
“Stability estimates for the 1D multifrequency inverse medium problem.”
Open Problem: 多维反介质散射问题的稳定性
可观测部分的反问题稳定性结果已有。
Chapter 3: 介绍反源问题
Maxwell反源问题不适定：存在性、不唯一、不稳定。但也已经得到较完全的结果：
“The following two results characterize clearly the uniqueness and nonuniqueness of the ISP.”
多频数据下得到唯一性和Lipschitz稳定性。
Chapter 4: 逆衍射光栅问题
“一定程度上来说是反障碍问题”：设计一种光栅结构，产生特定的远场图案。
三维周期衍射结构的唯一性已解决。
Open Problem: 反衍射问题的全局唯一性和稳定性
“Little is known in mathematics or computation about solving inverse problems of determining random surfaces.” 在数学或计算中，求解确定随机曲面的逆问题所知甚少。
随机表面重构的结果：
“我们证明了三个关键的统计性质，即随机结构的期望、均方根和相关长度是可以重构的”
Chapter 5: 未来工作
Open Problem: 多维反介质散射问题的稳定性
Open Problem: 反衍射问题的全局唯一性和稳定性
Open Problem: 多频数据的递归线性法的收敛性分析（预计和不确定性原理有关）
Open Problem: 数据不全情况下的反演（无相位、有限孔径或模型不完整）
Open Problem: 逆散射问题突破衍射极限（与近场数据结合）
Open Problem: 随机逆散射问题（反随机源已被解决），反随机介质和反随机障碍问题未解决
浙公网安备 33010602011771号