摘要：
数学 数论 初 埃氏筛，线性筛，数论函数，卷积 反演 例题 UVA11426 P5518 莫比乌斯反演基础练习题 筛法--杜教筛 试求：\(\displaystyle S(n)=\sum_{i=1}^nf(i)\) 因为 \(\displaystyle{\begin{aligned}&\sum_{i 阅读全文
摘要：
整除 $p|q~,~p\nmid q$ 算术基本(唯一分解)定理 : $\prod p_i^{c_i}$ prime 埃氏筛O(nloglogn)&欧拉筛O(n) 密度： $\dfrac{x}{ln(x)}$ gcd & lcm $\exists x,y\ \ \ s.t.ax+by=gcd(a,b 阅读全文
摘要：
整除 对于两个整数 \(a\ ,\ b\) ，若 \(\exists k\in Z\) 使 \(ak=b\) 则称 \(a\) 整除 \(b\) ，记做 \(a|b\) 快速幂 好像没什么好讲的...讲下证明 对于求 \(x^y\) ，将 \(y\) 表示为二进制，如： $105_{(10)}=11 阅读全文
摘要：
# FFT ## 前言 关于多项式乘法，朴素时间复杂度是 $O(n^2)$ 的，我们考虑优化 我们发现，如果将多项式转为点值表示法后，相乘是 $O(n)$ 的 于是我们将问题转化为了如何实现系数表示法与点值表示法间的互相转化 我们发现转化之间的复杂度也是 $O(n^2)$ 的(秦九韶算法 & Lag 阅读全文
摘要：
魔术球问题 通过观察题面，我们发现柱子好像并没有什么用，于是考虑枚举球 每次向残量网络中加入代表球的点和边，如果有增量，说明这个球利用了现有的柱子，否则就要多加一个柱子 由于并不预先知道球的数量，也就是答案，所以说 $t$ 要开大一点 然后在我们透彻网络流时，$Dinic$算法中的 $dfs$ 是处 阅读全文
摘要：
"题目链接" 飞行员配对方案问题 考虑每一个飞行员，最多仅可以驾驶一架飞机，一队关系也仅能使用一次，所以 对于外籍飞行员$i:s\xrightarrow{1} i$ 对于英国飞行员$j:j\xrightarrow{1} t$ 对于一组关系$i,j:i\xrightarrow{1} j$ 从 $s$ 阅读全文
摘要：
负载平衡问题 "题目链接" (下文中$x\xrightarrow{a,b}y$表示从$x$向$y$连一条流量为$a$，费用为$b$的边) 在做均分纸牌那题的时候，我们首先求出了牌数的平均值，对与每一堆牌减平均值 这道题同理， 1.货物数减去 $arv$ 若大于0 $s \xrightarrow{a[ 阅读全文
摘要：
"题目链接" 其实这道题和某道 "P1231 教辅的组成" 几乎是双倍经验，考点也一样 分析 这道题是一道最大匹配问题，结合数据范围可以很容易的想到网络流 我们发现酒店的房间和菜都是和人有关的，所以我们把人和房间、菜分别连边，并且从原点s向 房间连边，菜向汇点连边 但是每一个顾客的贡献只能计算一次， 阅读全文
摘要：
题目链接 人生第一道矩乘题，一遍过 分析 对于数据范围进行分析，\(n\) 很小而 \(k\) 很大，可以考虑到矩阵快速幂优化递推 考虑构造一个矩阵来存储 \(a\) 数组， 即：\(A=\left\|a_1,a_2,\cdots,a_n\right\|\) 操作1 我们把数组前移一位，利用矩阵乘法 阅读全文
摘要：
"题目链接" ~~袁野的gcd~~ 首先可以肯定的是这是一道数论题 所以题目就是: $\sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^M [gcd(i,j)\in prime]$ 接下来就可以愉快的推式子了~ 首先可以按套路枚举 prime 和 gcd $\sum_{p \in prime}\sum 阅读全文