摘要：考虑Schrodinger方程\[i\partial_t u+\Delta u=f, \quad u(x,0)=0\]其中$(x,t)\in \mathbf{R}^d\times \mathbf{R}$. 记$S(t)=e^{it\Delta}=\mathscr{F}^{-1}e^{it|\xi|^2}\mathscr{F}$, 则上面非齐次Schrodinger方程的解可以写成$u=Af=\int_0^tS(t-s)[f(\cdot,s)](x)ds$.考虑非齐次的Strichartz估计:\[\|Af\|_{L_t^qL_x^r(\mathbf{R}^d\times \mathbf{R}) 阅读全文

摘要：考虑Schrodinger方程\[i\partial_t u+\Delta u=0, \quad u(x,0)=f\]其中$(x,t)\in \mathbf{R}^d\times \mathbf{R}$. 记$S(t)=e^{it\Delta}=\mathscr{F}^{-1}e^{it|\xi|^2}\mathscr{F}$, 则Schrodinger方程的解可以写成$u=S(t)f$.一个著名的时空范数估计是Strichartz估计: 假设$f$的Fourier变换支在带形$\{\xi: 1\leq |\xi|\leq 2\}$\[\|S(t)f\|_{L_t^qL_x^r(\mathbf 阅读全文

摘要：一维的Schrodinger方程的双线性Strichartz估计, 有一个看似简单但目前仍没答案的问题, 表述如下:假设$f,g \in L^2(\mathbf{R})$, 且$\widehat{f}$支集包含在$[1,2]$, $\widehat{g}$支集包含在$[3,4]$. 记$S(t)=e^{it\partial_x^2}=\mathscr{F}^{-1}e^{it\xi^2}\mathscr{F}$. 考虑如下不等式\[\|S(t)f\cdot S(t)g\|_{L_t^qL_x^\infty(\mathbf{R}^2)}\leq C \|f\|_{L^2}\|g\|_{L^2}, 阅读全文

摘要：因为下周要出去访问, 3月26日的课停课, 改在3月21日晚上6:00-9:00补一次, 地点不变. 请同学们相互转告. 阅读全文

摘要：Title: Global well-posedness for the nonlinear Schrodinger equation with derivative in energy space报告人: 吴奕飞 研究员 (北京师范大学)时间: 3月22日 星期五 10:00-11:30地点: 理科一号楼1569摘要： In this short paper, we prove that there exists some small $\varepsilon_*>0$, such that the derivative nonlinear Schr\"{o}dinger e 阅读全文

摘要：1. Does there exist function $f$ such that: 1) $f\in C_0^\infty(\mathbf{R}^n)$, $f$ is supported in $\{x:|x|\leq 2\}$; 2) $f(x)\equiv 1$, if $|x|\leq 1$; 3) $f(x)\geq 0, \, \hat f(\xi)\geq 0$.2. Does there exist function $f$ such that: 1) $f\in C_0^\infty(\mathbf{R}^n)$, $f$ is supported in $\{x:1/2 阅读全文

摘要：Wei-Min Wang教授将在清华讲一个课程"Nonlinear Schrodinger equations on the torus", 详细信息见:http://msc.tsinghua.edu.cn/sjcontent.asp?id=332Nonlinear Schrodinger equations on the torus Student No.： 50 Time： Tue/Thu 10:10-12:00 Instructor： Wang Wei-Min [Université Paris-Sud] Place： Conference Room 3, 阅读全文

摘要：课程: 广义相对论和波方程主讲人: 于品 副教授(清华大学)地点：北京大学二教424 时间: 每周二3：10--5：00 (3月12日开始) 阅读全文

摘要：H-L极大算子弱(1,1)范数趋于无穷, 当维数趋于无穷时. 这是用概率办法证明的, 见文章http://arxiv.org/abs/0805.1565发表在annals of mathematics 阅读全文

摘要：关于Stein's Maximal principle, 可以参考Tao's post in his blog. 阅读全文

摘要：设$B=B(0,1)$表示$\mathbf{R}^n$单位球，定义算子$Tf=\int \chi_B(\xi)\hat{f}(\xi)e^{2\pi i x\cdot \xi}d\xi$. 当$n=1$时, $T$是$(p,p)$型, $1<p<\infty$.但是高维时, Fefferman有一个著名的结果: 设$n\geq 2$, 则$T:L^p\to L^p$有界当且仅当$p=2$.关于球乘子Fefferman的结果的证明, 有如下几个文献：1. Fefferman的论文2. Classical and Modern Fourier analysis by Grafakos2 阅读全文

摘要：关于Hardy不等式，可以参考Tao写的一篇博文"Hardy’s uncertainty principle" by Terence Tao关于Hardy不等式的一个实变方法的证明，请参考论文“The Hardy Uncertainty Principle Revisited” by M. Cowling, L. Escauriaza, C. E. Kenig, G. Ponce, L. Vega. 阅读全文

摘要：时间：Mar. 6, 15:00-17:00地点：理科一号楼1493报告人：陈冲（北大本科生）在几个报告中，陈冲将详细报告Schrodinger方程的经典理论：Strichartz估计，LWP 以及能量次临界散色理论。 阅读全文