Zihua Guo's Blog

摘要： 有同学问到如何证明Schwartz分布空间按其收敛意义的完备性，这事实上得用到Banach-Steinhaus定理，可以参考Theorem 2.8, W. Rudin, Functional Analysis.如果感觉分析的基础需要加强的话，一本好的参考书是Lieb-Loss, Analysis 阅读全文

摘要： 题目：多项式方法在调和分析问题中的应用报告人：张瑞祥时间：2014年7月30日地点：理科一号楼1309最近在调和分析中的Kakeya问题和限制性问题上，所谓“多项式方法”有了非常重要的发展并且得出了一系列重要结果。我们将讲述这些结果，并试图解释在这些问题中引进辅助多项式的作用和威力。讲座1 (10:... 阅读全文

摘要： 主要介绍欧氏空间上的调和分析，侧重于从PDE的观点。 阅读全文

摘要： Title: A-priori bounds for KdV equationSpeaker: Baoping Liu (University of Chicago)Time: 10:00-11:00am, September 10 (Tuesday)Place: 1479, Science building IAbstract:In this talk, I will review the regularity problem for Korteweg-de Vries(KdV) equation on the real line. I will start with a brief sum 阅读全文

摘要： 最后一次课: 星期四(6月6日) 晚上6:00-9:00, 地点: 数学中心二楼教室期末考试: 6月10日下午3:00-5:00, 地点: 数学中心82j104教室考试方式: 笔试 阅读全文

摘要： 考虑Schrodinger方程\[i\partial_t u+\Delta u=0, \quad u(x,0)=f\]其中$(x,t)\in \mathbf{R}^d\times \mathbf{R}$. 记$S(t)=e^{it\Delta}=\mathscr{F}^{-1}e^{it|\xi|^2}\mathscr{F}$, 则Schrodinger方程的解可以写成$u=S(t)f$.一个著名的时空范数估计是Strichartz估计: 假设$f$的Fourier变换支在带形$\{\xi: 1\leq |\xi|\leq 2\}$\[\|S(t)f\|_{L_t^qL_x^r(\mathbf 阅读全文

摘要： 在课程中, 我们着重讲了分数次微积分(主要是分数次Leibniz法则和链式法则)的证明及应用, 尤其在处理分数次导数时非常有用, 例如Schrodinger方程在$H^s$中的适定性. 该法则可以如下记忆:命题: 设$F\in C^1$, $s\in (0,1)$, 则$D^s{F(u)}\approx F'(u)D^su$.该命题有一点不足,即是, 如果$s$充分靠近0, 我们也仍然要求$F\in C^1$. 而后面这一个条件在维数很高时, 不再满足(例如$F(u)=|u|^{4/n}$). 因此某些结论通常有一些维数的限制. 鉴于此, R. Killip, M. Visan有一个改 阅读全文

摘要： 主　题 On small solutions for nonlinear wave equations in exterior domains 报告人 Makoto NAKAMURA (Yamagata University, Japan) 时　间 2013-05-21 11:10 - 12:10 地　点 理科一号楼 1303 阅读全文

摘要： 主　题 Capacity, Primeter and ADM-mass 报告人 Jie Xiao (Memorial University, Canada) 时　间 2013-05-21 10:00 - 11:00 地　点 理科一号楼 1303 摘　要 This talk addresses some optimal relationships among variational capacity,surface areas and graphic ADM-mass in Euclidean spaces through understanding the Polya conjecture o 阅读全文

摘要： 时间：May 9 (Thu.), 17:30-20:00地点：理科一号楼1479报告人：兰洋（北大本科生）在几个报告中，兰洋将详细报告"Concentration-compactness/Rigidity method". 讲义见http://math.uchicago.edu/~cek/Kenigrev1.pdf 阅读全文