算法笔记--散列

1、散列函数的构造方法(浙大数据结构）

一个“好”的散列函数一般应考虑下列两个因素：

1. 计算简单，以便提高转换速度；
2. 关键词对应的地址空间分布均匀，以尽量减少冲突。

 

1 数字关键词的散列函数构造

1.1 直接定址法

取关键词的某个线性函数值为散列地址，即
h(key) = a × key + b (a、b为常数)

地址 h(key)	出生年月（key）	人数（attribute）
0	1900	1285万
1	1901	1281万
2	1902	1280万
……	……	……
10	2000	1250万
……	……	……
10	2011	1180万

根据上表，得出散列函数的构造函数为：h(key)=key-1990

1.2 除留余数法

散列函数为：h( key ) = key mod p
例: h( key ) = key % 17

 

地址	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
关键词	34	18	2	20			23	7	42		27	11		30		15

一般，p 取素数，这里：p = Tablesize = 17

1.3 数字分析法

分析数字关键字在各位上的变化情况，取比较随机的位作为散列地址
比如：取11位手机号码key的后4位作为地址：
散列函数为：h(key) = atoi(key+7) (char *key)

如果关键词 key是18位的身份证号码：

用红线标出来的是变化比较大的的6位数字，这里就取这6位数字来组建散列函数
h₁(key) = (key[6]-‘0’)×10⁴ + (key[10]-‘0’)×10³ +(key[14]-‘0’)×10² + (key[16]-‘0’)×10¹ + (key[17]-‘0’)

当 key[18] = ‘x’时（字母）
h(key) = h₁(key)×10 + 10

当 key[18] 为’0’~’9’时，身份证最后一位为数字
h(key) = h₁(key)×10 + key[18]-‘ 0 ’

1.4 折叠法

把关键词分割成位数相同的几个部分，然后叠加

1.5 平方取中法

2、字符关键词的散列函数构造

2.1 一个简单的散列函数——ASCII码加和法

对字符型关键词key定义散列函数如下：
h(key) = ( Σkey[i] ) mod TableSize

问题：对于ASCII之和相同的字符串就会冲突，比如a3、 b2、c1；eat、 tea；

2.2 简单的改进——前3个字符移位法

把字符串的前三个字符取出来，看成27进制种的个位数，十位数，百位数，为什么使用27，因为有26个字符，考录空格，就是27。
h(key)=(key[0]×27² + key[1]×27¹ + key[2]) mod TableSize

问题：
1、仍然冲突：string、 street、strong、structure等等，前三个字符相同；

2、空间浪费：3000/263 ≈ 30%
前三个字符的不同组合在实际使用中大概有3000种可能，我们假设所有的字母（26个英文字母）排列组合有263种情况，散列表只用到30%。

2.3 好的散列函数——移位法

涉及关键词所有n个字符，并且分布得很好：
这里就考虑这个字符串的所有位。把它看成是32进制数的每一位

h(“abcde”)=‘a’*32⁴+’b’*32³+’c’*32²+’d’*32¹+’e’

计算过程如下：
h = a
h = a * 32 + b
h = (a * 32 +b) * 32 + c
h = ((a * 32 + b) * 32 + c) * 32 + d
h = (((a * 32 + b) * 32 + c) * 32 + d) * 32 + e
h = h % TableSize
这里a * 32 == a<<5，左移5位相当于乘以32

快速计算代码如下：

Index Hash(const char *Key, int TableSize)
{
	unsigned int h = 0;		//散列函数值，初始化为0
	while (*Key != '\0')		//位移映射
		h = (h << 5) + *Key++;
	return h % TableSize;
}

3、碰撞处理方法　　

1）开放定址法

 

（1）线性探测法

 

 

 

（2）平方探测法

 

 

（3）伪随机数探测法

 

 

 

 2）再散列

 

 3）链地址法

 

 4）建立一个公共溢出表

 

4、例题

Q：给出N个字符串（由恰好三位大写字符组成），再给出M个查询字符串，问每个查询字符串在N个字符串中出现的次数

#include<cstdio>
#include<cstring>

int Char2Int(char s[], int len){
    int id = 0;
    for(int i=0; i < len; i++){
        id = id * 26 +  ( s[i] - 'A' );
    }
    return id;
}

int main(){
    int n, m;
    int hashTable[26 * 26 * 26 + 10] = {0};
    char N[5], M[5];

    printf("输入字符串个数：");
    scanf("%d\n", &n);
    for(int i=0; i < n; i++){
        scanf("%s", N);
        int j = Char2Int(N, 3);
        hashTable[j] ++;
    }

    printf("输入查询字符串个数：");
    scanf("%d\n", &m);
    for(int i=0; i < m; i++){
        scanf("%s", M);
        int k = Char2Int(M, 3);
        printf("%d\n", hashTable[k]);
    }

    return 0;
}

结果：