用matplotlib绘制特征向量及其变换

在mpl中，我们使用plt.quiver函数绘制矢量。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import numpy.linalg as npl
fig=plt.figure()
ax=plt.axes()
plt.grid()

m=input("input the mat:")#输入一个二维矩阵，如：1 4 5 7即[[1,4],[5,7]]
mat0=np.mat(m).reshape(2,2)
ax.set(xlabel="x",ylabel="y",
       title="The eigenvectors of the 2-D matrix:[{x}]".format(x=m))

a=np.linspace(0,2*np.pi,1000)
x0=np.cos(a)
y0=np.sin(a)
x1=mat0[0,0]*x0+mat0[0,1]*y0
y1=mat0[1,0]*x0+mat0[1,1]*y0
ax.plot(x0,y0,label="unit circle")
ax.plot(x1,y1,label="after transfor")
plt.axis("equal")

#该函数返回矩阵mat0和二维向量v0的乘积，即变换后的向量
def fun0(mat0,v0):
    v0=np.mat(v0).reshape(2,1)
    return mat0*v0

#选取四个向量，以大体展示矩阵对单位圆的变换。
v0=[-1,0]
v1=[1,0]
v2=[0,1]
v3=[0,-1]
ax.quiver([-1,1,0,0],#横坐标
          [0,0,1,-1],#纵坐标
          [fun0(mat0,v0)[0,0]+1,
           fun0(mat0,v1)[0,0]-1,
           fun0(mat0,v2)[0,0],
           fun0(mat0,v3)[0,0]],
          [fun0(mat0,v0)[1,0],
           fun0(mat0,v1)[1,0],
           fun0(mat0,v2)[1,0]-1,
           fun0(mat0,v3)[1,0]+1],
          angles='xy', scale_units='xy', scale=1,width=0.002,)

eigvalue,eigvectors=npl.eig(mat0)#特征值，特征向量求解
va0=eigvalue[0]#第一个特征值
va1=eigvalue[1]#第二个特征值
vr0=eigvectors[:,0]#第一个特征向量
vr1=eigvectors[:,1]#第二个特征向量

ax.quiver(0,0,vr0[0],vr0[1],#画出第一个特征向量
          angles='xy', scale_units='xy', scale=1,width=0.002,
          label="vr0;va0={}".format(va0),color="r")
ax.quiver(0,0,(mat0*vr0)[0,0],(mat0*vr0)[1,0],#画出变换后的特征向量
          angles='xy', scale_units='xy', scale=1,width=0.002,color="r")

ax.quiver(0,0,vr1[0],vr1[1],#画出第二个特征向量
          angles='xy', scale_units='xy', scale=1,width=0.002,color="b",
          label="vr1;va1={}".format(va1))
ax.quiver(0,0,(mat0*vr1)[0,0],(mat0*vr1)[1,0],#画出变换后的特征向量
          angles='xy', scale_units='xy', scale=1,width=0.002,color="b")
plt.legend()
print("特征值为：",eigvalue)
print("特征向量为：\n",vr0)
print("变换后的特征向量为：\n",va0*vr0)
plt.show()

演示：

input the mat:1 6 5 2
特征值为： [-4.  7.]
特征向量为：
 [[-0.76822128]
 [ 0.6401844 ]]
变换后的特征向量为：
 [[ 3.07288512]
 [-2.5607376 ]]

input the mat:4 1 2 7
特征值为： [3.43844719 7.56155281]
特征向量为：
 [[-0.87192821]
 [ 0.48963374]]
变换后的特征向量为：
 [[-2.9980791 ]
 [ 1.68357975]]

对欠秩矩阵的求解：

input the mat:4 1 8 2
特征值为： [6. 0.]
特征向量为：
 [[0.4472136 ]
 [0.89442719]]
变换后的特征向量为：
 [[2.68328157]
 [5.36656315]]