leetcode 剑指offer 12 矩阵中的路径

问题描述：请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一格开始，每一步可以在矩阵中向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。例如，在下面的3×4的矩阵中包含一条字符串“bfce”的路径（路径中的字母用加粗标出）。

[[“a”,“b”,“c”,“e”],
[”s“,”f“,”c“,”s“],
[“a”,“d”,“e”,“e”]]

但矩阵中不包含字符串“abfb”的路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入这个格子。

解题思路：
本问题是典型的矩阵搜索问题，可使用 深度优先搜索（DFS）+ 剪枝 解决。

• 深度优先搜索： 可以理解为暴力法遍历矩阵中所有字符串可能性。DFS 通过递归，先朝一个方向搜到底，再回溯至上个节点，沿另一个方向搜索，以此类推。
• 剪枝： 在搜索中，遇到这条路不可能和目标字符串匹配成功的情况（例如：此矩阵元素和目标字符不同、此元素已被访问），则应立即返回，称之为可行性剪枝 。

DFS 解析：

• 递归参数： 当前元素在矩阵 board 中的行列索引 i 和 j ，当前目标字符在 word 中的索引 k 。

• 终止条件：

  • 返回false：
    • 行或列索引越界
    • 当前矩阵元素与目标字符不同
    • 当前矩阵元素已访问过(3可合并至2) 。
  • 返回true ： k=len(word)-1 ，即字符串 word 已全部匹配。

• 递推工作：

  • 标记当前矩阵元素：将board[i][j]修改为空字符'\0'，代表此元素已访问过，防止之后搜索时重复访问。
  • 搜索下一单元格：朝当前元素的 上、下、左、右 四个方向开启下层递归，使用||连接（代表只需找到一条可行路径就直接返回，不再做后续DFS ），并记录结果至res。
  • 还原当前矩阵元素： 将 board[i][j] 元素还原至初始值，即 word[k] 。

• 返回值： 返回布尔量res ，代表是否搜索到目标字符串。

class Solution {
public:
    bool exist(vector<vector<char>>& board, string word) {
        rows = board.size();
        cols = board[0].size();
        for(int i = 0 ;i < rows; ++i)
        {
            for(int j = 0 ;j < cols; ++j)
            {
                if (dfs(board, word, i, j, 0)) return true;
            }
        }
        return false;
    }
private:
    int rows, cols;
    bool dfs(vector<vector<char>>& board, string word, int i, int j, int k)
    {
        if(i >= rows || j >= cols || i < 0 || j < 0 || board[i][j] != word[k]) return false;
        if(k == word.size() - 1) return true;
        board[i][j] = '\0';
        bool res = dfs(board, word, i + 1, j, k + 1) || dfs(board, word, i, j + 1, k + 1) || 
                    dfs(board, word, i - 1, j, k + 1) || dfs(board, word, i, j - 1, k + 1);
        board[i][j] = word[k];
        return res;
    }
};