leetcode 剑指offer 11 旋转数组的最小数字

问题描述：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一个旋转，该数组的最小值为1。

示例 1：

输入：[3,4,5,1,2]
输出：1

示例 2：

输入：[2,2,2,0,1]
输出：0

解题思路：

如下图所示，寻找旋转数组的最小元素即为寻找 右排序数组 的首个元素 nums[x]，称x为 旋转点 。

PS：

• 主要是要利用旋转数组的性质 左排序数组任意元素 >= 右排序数组任意元素
• 由于是排序数组，二分法解决问题，可将 遍历法 的 线性级别 时间复杂度降低至 对数级别 。

所以采用以下算法步骤：

• 初始化： 声明i， j双指针分别指向nums数组左右两端；
• 循环二分： 设m=(i+j)/2为每次二分的中点（ "/" 代表向下取整除法，因此恒有i≤m<j），可分为以下三种情况：
  • 当nums[m]>nums[j]时：m一定在左排序数组中，即旋转点x一定在[m+1,j]闭区间内，因此执行i=m+1；
  • 当nums[m]<nums[j]时：m一定在右排序数组中，即旋转点x一定在[i,m]闭区间内，因此执行j=m；
  • 当nums[m]=nums[j]时：无法判断m在哪个排序数组中，即无法判断旋转点x在 [i,m] 还是 [m+1,j] 区间中。解决方案： 执行 j=j-1缩小判断范围，分析见下文。
• 返回值： 当i=j时跳出二分循环，并返回 旋转点的值nums[i]即可。

实际上，当出现nums[m] = nums[j]时，一定有区间 [i,m] 内所有元素相等 或 区间[m,j]内所有元素相等（或两者皆满足）。对于寻找此类数组的最小值问题，可直接放弃二分查找，而使用线性查找替代。

解法：

class Solution {
public:
    int minArray(vector<int>& numbers) {
        int i = 0, j = numbers.size() - 1;
        while(i < j)
        {
            int m = (i + j)/2;
            if(numbers[j] < numbers[m])
            {
                i = m + 1;
            }
            else if(numbers[m] < numbers[j])
            {
                j = m;
            }
            else
            {
                for (auto i = numbers.cbegin();(i + 1)!= numbers.cend();)
                {
                    if (*i > *(++i))
                    {
                        return *i;
                    }
                }
                return *(numbers.cbegin());
            }
        }
        return numbers[i];
    }
};