leetcode 剑指offer 10-2 青蛙跳台阶问题

问题描述：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1

注：与10-1基本相同，只是Fibonacci数列的初始值不一样

解题思路：设跳上n级台阶有 f(n)种跳法。在所有跳法中，青蛙的最后一步只有两种情况： 跳上 1 级或 2级台阶。

当为 1 级台阶： 剩n-1个台阶，此情况共有f(n−1) 种跳法；
当为 2 级台阶： 剩n-2个台阶，此情况共有f(n−2) 种跳法。

f(n)为以上两种情况之和，即f(n)=f(n−1)+f(n−2)，以上递推性质为斐波那契数列。本题可转化为求斐波那契数列第n项的值 ，与面试题10-1唯一的不同在于起始数字不同。

• 青蛙跳台阶问题：f(0)=1，f(1)=1，f(2)=2
• 斐波那契数列问题： f(0)=0 ，f(1)=1，f(2)=1

循环求余法：

大数越界： 随着n增大, f(n)会超过int的取值范围，导致最终的返回值错误。

求余运算规则：a[i] = (a[i - 1] + a[i - 2])%1000000007

PS：有一说一，直接用数组初始化效率真高！

class Solution {
public:
    int numWays(int n) {
        array<int, 101> a = {1, 1, 2};
        for(int i = 3; i <= n; ++i)
        {
            a[i] = (a[i - 1] + a[i - 2])%1000000007;
        }
        return a[n];
    }
};