算法导论 系列四：算法设计与分析：动态规划、贪心、平摊分析

动态规划

• 步骤
  • 描述最优解的结构
  • 递归以求最优解的值
  • 自底向上的计算最优解
  • 由计算结果构造最优解
• 装配线调度
  • 最快路线的结构
    
  • 一个问题额最优解包含了子问题的一个最优解：即最优子结构
  • 递归解
    
• 矩阵链乘
  
• 动态规划
  • 最优子结构：问题的最优解包含了子问题的最优解，即具有最优子结构
  • 剪切发证明子问题的最优解课推导出问题最优解，如果不是子问题最优解，则剪贴子问题最优解
  • 重叠子问题：求解原问题过程中多次求解一个子问题，则存在重叠子问题
  • 备忘录：遇到的子问题未曾遇到则求解并存储，再次遇到时不必重复计算
    
• 最长公共子序列
  • 最长公共子序列结构
    
• 最优二叉查找树：期望查找代价最小
  • 最优二叉查找树必然具有最优子结构
  • 求解最优二叉查找树，必然先求自述的最优二叉查找子结构

贪心（最小生成树，单源最短路径）

确定最优子结构，设计递归解，确定最优选择之一是贪心解，证明贪心选择后，只余一个子问题，设计贪心递归，递归算法转为迭代算法

• 贪心要素：贪心选择性质和最优子结构

• 贪心选择性质：全局最优解和通过局部最优（贪心）达到

• 最优子结构：问题的最优解包含了子问题的最优解，即具有最优子结构

• 贪心理论

  • 拟阵
    
  • 拟阵证明：非空子集，遗传性（传递性），交换性
  • 拟阵中所有最大独立子集是相同的
  • 贪心问题：在加权拟阵中寻找具有最大权值的独立子集

任务调度

- 惩罚最小的调度安排，使得迟任务惩罚最小即早任务集惩罚最大，即求早任务集最大的安排方案

平摊分析

• 聚集分析：n个操作的全部时间平均到n个操作中去
  • 计算多个操作的总代价，然后平均到一次操作
• 记账方法
  • 总的平摊代价不能为负，保证平摊代价是总的代价的上界
• 势能方法
  
• 动态表
  • 表扩张
    • 聚集分析
      
    • 记账方法