题解：P7020 [NWRRC2017] Boolean Satisfiability

首先，我们需要明确一个重要的恒等式：

\[x \mid \neg a = 1 \]

当 \(x = 1\) 时，\(x \mid \neg x = 1 \mid 0\) 的结果为 \(1\)。
当 \(x = 0\) 时，\(x \mid \neg x = 0 \mid 1\) 的结果同样为 \(1\)。
因此，我们可以得出结论，该式子的结果恒为 \(1\)。

接下来，我们观察到，当表达式中仅包含 \(|\) 运算时，由于每个变量都有两种取值（0 或 1），所以在这种情况下，总的方案数为 \(2^n - 1\)（\(-1\) 是因为我们需要排除所有变量均为 \(0\) 的情况）。

当我们引入 \(¬\) 运算时，如果 \(¬x\) 或 \(x\) 单独存在，我们可以将它们视为一个独立的变量。然而，当 \(¬x\) 和 \(x\) 同时存在时，我们可以通过交换律将它们组合在一起。根据我们之前的发现，这个组合的结果恒为 \(1\)。

因此，在这种情况下，不存在所有变量均为 \(0\) 的情况。由此可得，总的方案数为 \(2^n\)。