CF VP Contest 1481

\(\tt Round\ 699,Div.2\)

被 xhj 虐了。

CF1481A

首先我们计算如果所有操作都执行，那么会去到的位置 \((x^\prime,y^\prime)\)。

然后计算 \(x^\prime-x,y^\prime-y\)，得知需要少走几个 U/D/L/R。

判断有没有这么多个 U/D/L/R 即可。

CF1481B

注意到当原序列单调不升时，怎么滚岩石答案都是 \(\texttt{-1}\)。

而想让原序列变成单调不升，每个点需要滚 \(O(v)=O(100)\) 块岩石。

暴力模拟，如果原序列已经单调不升就 break。

CF1481C

考虑模拟，倒序填色，这样就没有颜色覆盖的烦恼。填的过程中动态维护

• \(V_i\) 是一个 vector<int>，代表要填这种颜色却还没填上的位置
• \(U_i\) 是一个 vector<int>，代表是要被填为这种颜色的位置。
• \(W\) 是一个 vector<int>，代表已经被填好的位置。

对于当前要填的颜色 \(c\)：

• 优先填涂 \(V_c\)（填完就在 \(V_c\) 中删去这个位置）。
• 如果 \(V_c\) 已经为空，那么填涂 \(U_c\)（覆盖在相同颜色上结果不变）
• 如果 \(U_c\) 为空则填涂 \(W\)（即使当前填涂完颜色不对，也会有后来的颜色覆盖）
• 如果 \(W\) 为空那就输出 \(-1\)。（找不到一个能填的位置）

CF1481D

定理：在 \(n\ge3\) 的时候必有解。

证明：我们提出一个三元组 \(\{1,2,3\}\)，如果存在同色环就 \(\tt skip\)，然后考虑形如 \(\tt ABB\) 的环（\(\tt AAB\) 同理）。

• \(m\bmod 3=0\)，此时答案是 \(\tt BAB,\cdots,BAB\)。
• \(m\bmod 3=1\)，此时答案是 \(\tt ABB,\cdots,ABB,A\)。
• \(m\bmod 3=2\)，此时答案是 \(\tt BBA,\cdots,BBA,BB\)。

对于 \(n=2\) 的情况

• \(G_{1,2}\ne G_{2,1}\) 并且 \(m\) 是偶数，无解。
• 有解，解为 \(m+1\) 个 \(1,2\) 交替。