Educational Codeforces Round 110 (Rated for Div. 2) 题解（A-E）

A. Fair Playoff

模拟。

B. Array Reodering

贪心。

对于\(a_i\)，统计\(1 \le j \le n, j \ne i\)且\(\gcd(a_i, 2a_j) > 1\)的个数，作为\(b_i\)。

\(b_i\)越大，越往前放。

C. Unstable String

对于偶数下表的字符，若其不为?，则将其翻转一下，即0变为1，1变为0。现在，若一个子串同时包含0和1，则该子串不合法。

现在可以用双指针\(O(n)\)的到答案：不断让右端点加一，若加一后子串不合法，则不断让左端点加一，直至子串合法。

D. Playoff Tournament

观察到比赛间是二叉树的结构，且树高为\(k\)。那么如果可以把树建出来，就可以\(O(k)\)更新，\(O(1)\)查询结果。

然后建树就是借助队列自底向上建，这个模拟一下就可以了。

每一个节点，也就是一场比赛，若结果已知，那么可能的胜者数量就已知，只是看是左儿子还是右儿子的胜者。否则其可能的胜者数量就是两个子节点可能的胜者数量之和。

更新的话就是找到对应的节点，然后不断向上跳到根，沿途更新答案。

E. Gold Transfer

操作1就模拟一下就好了。

操作2的话，因为要花费最小，所以相当于每次找到离根最近且还有剩余的节点，在那个节点买金子，重复直到没有金子可买或者已经完成了购买任务。

注意到每次是优先买便宜的，所以如果一个节点一个节点买，购买的次数也不会太多。这个次数至多为\(O(n+q)\)，因为每个节点至多被买空一次，每个操作2钱花完了也就停了。

现在只需要快速找到离根最近且还有剩余的节点，借助倍增（类似倍增求LCA）的思想可以\(O(\log n)\)的找到。

现在模拟一下就可以\(O(n \log n)\)解决了。