bzoj2438: [中山市选2011]杀人游戏

2438: [中山市选2011]杀人游戏

Description

一位冷血的杀手潜入 Na-wiat，并假装成平民。警察希望能在 N 个人里面，
查出谁是杀手。
警察能够对每一个人进行查证，假如查证的对象是平民，他会告诉警察，他
认识的人， 谁是杀手， 谁是平民。 假如查证的对象是杀手， 杀手将会把警察干掉。
现在警察掌握了每一个人认识谁。
每一个人都有可能是杀手，可看作他们是杀手的概率是相同的。
问：根据最优的情况，保证警察自身安全并知道谁是杀手的概率最大是多
少？

Input

第一行有两个整数 N,M。
接下来有 M 行，每行两个整数 x,y，表示 x 认识 y（y 不一定认识 x,例如*，*，*，同志） 。

Output

仅包含一行一个实数，保留小数点后面 6 位，表示最大概率。

Sample Input

5 4
1 2
1 3
1 4
1 5

Sample Output

0.800000

HINT

警察只需要查证 1。假如1是杀手，警察就会被杀。假如 1不是杀手，他会告诉警

察 2,3,4,5 谁是杀手。而 1 是杀手的概率是 0.2,所以能知道谁是杀手但没被杀的概

率是0.8。对于 100%的数据有 1≤N ≤  10 0000,0≤M ≤  30 0000

刚刚接触tarjan算法……说是之后某神犇会出tarjan的题orz写思路前一定要多说一句QAQ写tarjan函数的时候，

for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        int y=e[i].v;
        if (!dfn[y])
        {
            tarjan(y);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
        }
        else if (vis[y])
        {
            low[x]=min(dfn[y],low[x]);
        }
    }

这个千万要注意……查了一个晚上一个中午的错orz好气。vis记录的是是否在栈中，而不是是否遍历过，所以要用dfn来判断，所以当vis为0时此点其实可能已经搜过了……

最开始看到概率就很懵逼，样例也比较水，就翻了dalao的题解看了下解释……

因为询问一个人只有两种可能，一种此人是杀手，一种此人不是。所以概率即为：（1-询问人数/总人数）

那么要求最大概率，就要使询问人数最少。这个时候思路就很明显了，先tarjan缩点，然后求出入度为0的点的个数（必须要询问）。

这个时候还有一种特殊情况，某个入度为0的点，它所连向的所有点得入度都>1，即我们确实是不需要询问这个点就可以知道答案的。所以就减去即可。

代码如下ovo

    #include<iostream>  
    #include<cstdio>  
    #include<cstdlib>  
    #include<cstring>  
    #include<string>  
    #include<cmath>  
    #include<algorithm>  
    #include<queue>  
    using namespace std;  
    int read()  
    {  
        int f=1,p=0;  
        char c=getchar();  
        while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-')  f=-1;c=getchar();}  
        while (c>='0'&&c<='9') {p=p*10+c-'0';c=getchar();}  
        return f*p;  
    }  
    struct edge  
    {  
        int next,u,v;  
    }e[300005],nw[300005];  
    int tot=0,s=0,n,m,sum=0,res=0.0;  
    int st[300005],vis[100005],num[300005],be[300005],head[300005],enter[300005],hd[300005],low[100005],dfn[100005];  
    void tarjan(int x)  
    {  
        low[x]=dfn[x]=++tot;  
        vis[x]=1;  
        st[++s]=x;  
        for (int i=head[x];i;i=e[i].next)  
        {  
            int y=e[i].v;  
            if (!dfn[y])  
            {  
                tarjan(y);  
                low[x]=min(low[x],low[y]);  
            }  
            else if (vis[y])  
            {  
                low[x]=min(dfn[y],low[x]);  
            }  
        }  
        if (low[x]==dfn[x])  
        {  
            while (st[s+1]!=x)  
            {  
                num[x]++;  
                be[st[s]]=x;  
                vis[st[s]]=0;  
                s--;  
            }  
        }  
    }  
    int main()  
    {  
        n=read();m=read();  
        for (int i=1;i<=m;i++)  
        {  
            int u=read(),v=read();  
            e[i].u=u;  
            e[i].v=v;  
            e[i].next=head[u];  
            head[u]=i;  
        }  
        for (int i=1;i<=n;i++)  
        {  
            if (!dfn[i]) tarjan(i);  
        }  
        for (int i=1;i<=n;i++)  
        {  
            for (int j=head[i];j;j=e[j].next)  
            if (be[i]!=be[e[j].v])  
            {  
                ++sum;  
                nw[sum].u=be[i];  
                nw[sum].v=be[e[j].v];  
                nw[sum].next=hd[be[i]];  
                hd[be[i]]=sum;  
                ++enter[be[e[j].v]];  
            }  
        }  
        for (int i=1;i<=n;i++)  
        {  
            if (!vis[be[i]]&&!enter[be[i]])  
            {  
                vis[be[i]]=1;  
                res++;  
            }  
        }  
        for (int i=1;i<=n;i++)  
        {  
            if (num[be[i]]==1&&vis[be[i]])  
            {  
                int flag=0;  
                for (int j=hd[be[i]];j;j=nw[j].next)  
                if (enter[nw[j].v]<=1) {flag=1;break;}  
                if (!flag) {res--;break;}  
            }  
        }  
        double ans=(double)(1.0-(double)(1.0*res/n));  
        printf("%.6lf",ans);  
        return 0;  
    }