最短Hamilton路径

描述

给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图，点从 0~n-1 标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。

输入

第一行一个整数n。

接下来n行每行n个整数，其中第i行第j个整数表示点i到j的距离（一个不超过10^7的正整数，记为a[i,j]）。

对于任意的x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。

输出

一个整数，表示最短Hamilton路径的长度。

样例输入

4
0 2 1 3
2 0 2 1
1 2 0 1
3 1 1 0

样例输出

 4

提示

从0到3的Hamilton路径有两条，0-1-2-3和0-2-1-3。前者的长度为2+2+1=5，后者的长度为1+2+1=4

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=25,M=1<<20;
int g[N][N],f[M][N];
int n;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            scanf("%d",&g[i][j]);
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[1][0]=0;
    for(int i=0;i< 1<<n ;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            if(i>>j&1)
            {
                for(int k=0;k<n;k++)
                    if(i-(1<<j)>>k&1)
                    f[i][j]=min(f[i][j],f[i-(1<<j)][k]+g[k][j]);
            }
    printf("%d\n",f[(1<<n)-1][n-1]);
    return 0;
}