一本通 1486：【例题1】黑暗城堡 题解

题目描述

知道黑暗城堡有 N 个房间，M 条可以制造的双向通道，以及每条通道的长度。

城堡是树形的并且满足下面的条件：

设 Di为如果所有的通道都被修建，第 i 号房间与第 1 号房间的最短路径长度；

而 Si 为实际修建的树形城堡中第 i 号房间与第 1 号房间的路径长度；

要求对于所有整数 i(1≤i≤N)，有 Si=Di 成立。

你想知道有多少种不同的城堡修建方案。当然，你只需要输出答案对 2的31次方-1 取模之后的结果就行了。

输入格式

第一行为两个由空格隔开的整数 N,M;

第二行到第 M+1 行为 3 个由空格隔开的整数 x,y,l：表示 x 号房间与 y 号房间之间的通道长度为 l。

输出格式

一个整数：不同的城堡修建方案数对 2的31次方-1 取模之后的结果。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,d[2020],dis[2020][2020],x,y,z,cnt[20020];
bool vis[2000010];
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
        if (i==j)    dis[i][j]=0;
        else    dis[i][j]=1e18;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
        if (dis[x][y]>z)
        {
            dis[x][y]=z;
            dis[y][x]=z;
        }
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        d[i]=dis[1][i];
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        ll minn=1e18,k;
        for (int j=1;j<=n;j++)
        {
            if (!vis[j]&&minn>d[j])
            {
                minn=d[j];
                k=j;
            }
        }
        vis[k]=1;
        for (int j=1;j<=n;j++)
            if (d[j]>d[k]+dis[k][j])
            d[j]=d[k]+dis[k][j];
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
        if (i!=j&&d[j]==d[i]+dis[i][j])
            cnt[j]++;
    ll ans=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (cnt[i])
        {
            ans*=cnt[i];
            ans%=2147483647;
        }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}