HDU--2546（0-1背包的加强版）

Problem Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。 某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

 

 

Input

多组数据。对于每组数据： 第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。 第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。 第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。
n=0表示数据结束。

 

 

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

 

 

Sample Input

1 50 5 10 1 2 3 2 1 1 2 3 2 1 50 0

 

 

Sample Output

-45 32

 

解决方案：

        （1） 如果卡内少于5元，则最终输出就是卡内金额m；（WA了好几次，都是因为在这里误将其输出为0了）

        （2） 若大于等于5元，则预先留出5元，到最后买最贵的菜，剩余的m-5元 就对剩下的n-1种菜做0-1背包（DP经典问题）即可；

 

[

   （1）留出保证金----这是为了构造经典0-1背包问题；（如果不这样，反例 若有价格 7 2 3 8 的菜，而m=8；则会输出0； 正确答案却是 -3）

   （2）考虑问题要全面，如果金额不足5元则应该输出m；（此时什么也买不了，即使有比m小的菜价）

   （3）预留出的5元必须要买最贵的，才能使卡内余额最小；

   （4）思考问题的对立面： 卡内余额最小----消费的金额最大 （这两个问题是对立的） 0-1背包的原型是使背包中的价值最大（即最大值问题，）

           最小值问题可以通过先求最大值（解决其对立面），进而间接解决最小值；这样远比直接求解问题要简单。

]

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define N 1010
int dp[N],w[N];

int main()
{
	int n,m,i,j;
	while(cin>>n && n)
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(i=1;i<=n;i++)	cin>>w[i];
		cin>>m;
		if(m<5) 
		{
			cout<<m<<endl;
			continue;
		}
		sort(w+1,w+n+1);
		for(i=1;i<n;i++)
		{
			for(j=m-5;j>=w[i];j--)
				dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+w[i]);
		}
		cout<<m-w[n]-dp[m-5]<<endl;
	}
	return 0;
}