2026.8 月杂题理解

2026 8 月杂题理解。

来源模拟赛题1

长度为 \(n\) 的序列，初始全为 \(0\)。每次可以选择一个 \(a_i (1\le i\le l)\)，然后选择连续 \(a_i\) 个元素异或上 \(1\) 。
求最少的次数，使得对于所有 \(i(1\le i\le k)\) 满足第 \(x_i\) 个位置是 \(1\)，其他的位置都是 \(0\)。\(n\le 10^5,k\le 10,l\le 100\)

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感觉很久没有做过这种感觉的题了。赛时根本想不动。

转差分，有最多 \(2k\) 个位置是 \(1\)，区间异或相当于每次改变距离为 \(x_i+1\) 的两个，最后一定也是每次消两个位置，状压直接做。\(O(2^k k^2)\)

关于怎么知道一个距离能否间接消除，建图跑最短路。可以证明存在一个方案使得 \(x\) 走到 \(y\) 不需要走到 \(x\) 左边的节点。

来源模拟赛题2

一棵树，每个点有一个袋子，设每个袋子大小为 \(s_i\)，\(s_i \in [0,10^{18}]\)，初始袋子都是空的且不知道大小。\(q\) 次操作：
操作 1，路径放入 \(x\) 个糖果，放满为止。
操作 2，路径拿走 \(x\) 个糖果，拿空为止。
操作 3，询问每个节点如果现在有 \(x\) 个糖果，所有可能的 \(s_x\) 之和。

神仙题！！！1

感觉讲不明白啊。

画出折线图，考虑是这些点在拖动一个 \([0,s_i]\) 的窗口，而我们询问的时候知道 \(0\) 在哪，分讨一下即可。感觉去看题解比较好！！！1

来源模拟赛题3

这也是题？

一棵有根树满足 \(fa_i<i\)，点有共 \(L\) 种颜色，\(q\) 次修改，每次修改 \((i-1)\bmod n+1\) 这个点的颜色，每次询问满足以下条件的 \(\{w_L\}\) 数量：\(w_i\) 是 \(w_{i+1}\) 的祖先；\(col_{w_i}=i\)。\(n\le 10^6,q\le 2\times10^6\)。

注意到 \(fa_i<i\)，每次修改的是一个到根的联通快，那我们考虑这个点作为断点就可以求出答案变化量，上下两个方向一个是完全新的一个是完全旧的，离线一下每 \(n\) 次重构，\(x\) 到根的贡献处理直接 dfs，\(x\) 到子树内的贡献直接长剖优化 dp，线性。

来源模拟赛题4

饮料题，懒得写了。感觉真不是题，应该把学习这种题加入日程。

P7325

好难。但是感觉比较机械。记得写。

CF1796F

没有人类了。